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《第23讲 矩形、菱形和正方形(1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、典型例题例、如图，已知平行四边形ABCD:ABCDEFMNO（1）请找出一对全等三角形，并加以证明；（2）在（1）中的全等三角形中的一个可以由另一个由怎样的变换得到？（3）求证：OM×OE=ON×OF（4）若直线EF绕点O旋转，则EF将平行四边形分成的两个图形的面积相等吗？请说明理由。特殊平行四边形一、知识概要性质判定边两组对边分别平行两组对边分别相等有一个角是直角的平行四边形是矩形角矩形的四个角都是直角有三个角是直角的四边形是矩形对角线矩形的两条对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形(矩形)一、知识概要性质判定边菱形的四条边都相等.①
2、一组邻边相等的平行四边形是菱形.②四条边都相等的四边形是菱形.角①对角相等.②邻角互补.对角线菱形的两条对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(菱形)二、知识概要性质判定边正方形的四条边都相等.有一组邻边相等的矩形是正方形.角正方形的四个角都是直角.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线正方形的两条对角线相等.并且互相垂直平分.每条对角线平分一组对角.①对角线相等的菱形是正方形.②对角线互相垂直的矩形是正方形.(正方形)平行四边形四边形矩形菱形正方形有一个内角是直角对角线相等有一组邻边相等对角线互相
3、垂直四条边都相等有三个角是直角有一组邻边相等对角线互相垂直有一个内角是直角对角线相等特殊的平行四边形的关系图平行四边形矩形菱形正方形四边形特殊的平行四边形的关系图例1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图，使AB=CD，EF=GH.（2）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是，理由是：。（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是。平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩有一个角是直角的平行四边形是矩
4、形还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的?想一想:ABCDABCDAC=BD例2将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个什么四边形？你能解释其中的道理吗？若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC=,BD=4。（1）求菱形ABCD的面积；（3）求∠ADC的度数。（2）求菱形ABCD的周长；在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E,F分别在线段AB,CD上)，记它们的面积分别为．则下列命题中真命题有：.①若,则．②若则．如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。想一想：ABCDo60例3
5、,铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角∠AOB=60°△AOB的周长为3m。求：（1）窗框对角线AC长；（2）求窗框ABCD的面积。例4如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。FE例5：已知四边形ABCD是正方形。ABCD(1)若一条对角线BD长为2cm,求这个正方形的周长、面积。EMN(2)若E为对角线上一点,作EM⊥BC于M,EN⊥DC于N,连接EA、MN。求证：EA＝MN．(3)若AB＝BE，求∠AED的大小。如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，
6、S2,则S1+S2的值为.例6,如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO例7:如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠C=90°,AE⊥BC于E,且四边形ABCD的面积是16,求AE的长.已知：如图，在四边形ABCD中
7、，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求证：AB＝BC（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．8.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于
8、点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）例9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE.(1)证明：四边
