第18讲 锐角三角函数及其应用

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1、第18讲锐角三角函数及其应用的导学案河北临西县第二中学胡明磊锐角三角函数在初中数学图形的认识基本概念和基本理论知识模块中占有极其重要的地位。锐角三角函数是历年中考的热点,也是每年中考必考的知识点之一。有关锐角三角函数这一考点的试题在中考试卷中所占的比重相对稳定,题型涉及选择题、填空题、解答题,分值在5分左右，难度一般。除了锐角三角函数、通过测量求物体的高度（宽度）、解直角三角形的实际应用,还常与勾股定理及其逆定理、三角形、特殊的平行四边形,圆等知识点相融合,渗透在各种题型中。一、课前预习复习大讲义精讲版72页（自主完成）考点一锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别

2、为a，b，c,且∠C=90°，则sinA=______=_____,cosA=______=______,tanA=______=_______.考点二特殊角的三角函数值1.sin30°=______，sin45°=______，sin60°=______.2.cos30°=______，cos45°=______，cos60°=______.3.tan30°=______，tan45°=______，tan60°=______.考点三三角函数之间的关系1.同角三角函数之间的关系：sin2α+cos2α=_____;tanα=______.2.锐角三角函数的增减性：（1）sinα,tan

3、α的值都随α的增大而______.（1）cosα的值随α的增大而______.二、精讲版典型例题精析（提出课下看例题时不能解决的问题，课代表课下收集由各组长提供）教师点拨类型一锐角三角函数的定义例1（72页）类型二特殊角的三角函数值例2（73页）类型三锐角三角函数之间的关系例3（73页）类型四解直角三角形例4（73页）类型五俯角、仰角问题例5（73页）类型六坡度、坡角问题例6（73页）类型七方位角问题例7（74页）三、中考过关演练，学生讨论交流并展示1.计算：sin245°+tan60°·cos30°-2cos60°－（π－3）°2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6c

4、m，则BC的长度为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm3.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距他家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A.250米B.250米C.米D.500米3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD=cm，则BC=_______.4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是______.5.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=

5、4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.（1）若∠A=60°，求BC的长。（1）若sinA=，求AD的长.（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）7.如图，已知AD是⊙O的直径，AB，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是E，BC=8，DE=2,求⊙O的半径长和sin∠BAD值.四、说出第18讲的收获和困惑（积极说出自己的感受）五、预习第19讲平行四边形与多边形