第18讲 锐角三角函数

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1、第18讲锐角三角函数考点1锐角三角函数的概念在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则∠A的正弦sinA==余弦cosA==正切tanA==考点2特殊角三角函数值三角函数30°45°60°sinαcosαtanα1考点3解直角三角形解直角三角形常用的关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，则三边关系a2+b2=c2两锐角关系∠A+∠B=90°边角关系sinA=cosB=cosA=sinB=tanA=1.特殊角的三角函数的记忆可借助一副三角板：含30°角的三角板三边比为1∶∶2

2、;含45°角的三角板三边比为1∶1∶.2.在运用三角函数的定义建立方程时，选好三角函数是关键，选好三角函数的一般规律是：“有斜用弦(正、余弦)，无斜用切(正切)”.命题点1锐角三角函数的意义例1(2014·广州)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=()A.B.C.D.方法归纳：解答本题的关键是结合网格特征正确理解锐角三角函数的概念.1.(2014·汕尾)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=,则cosB的值是()A.B.C.D.2.如图，在Rt

3、△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则sinB的值是()A.B.C.D.3.如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是.命题点2特殊角的三角函数值例2(2014·舟山)计算：+()-2-4cos45°.【解答】方法归纳：解答本题的关键是熟记特殊角的三角函数值和实数运算法则.1.(2014·白银)△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=,cosB=,则∠C=.2.(2013·孝感)式子2cos30°-tan45°-的值是()A.2-2B.0C.2D.2命题点3解直角三角形

4、例3(2014·济宁)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为.【思路点拨】结合题中条件，本题通过过点C作CD⊥AB，把它转化为直角三角形问题,运用解直角三角形知识来求解.方法归纳：在一个直角三角形中，已知一边和一锐角，可以运用已知锐角的三角函数求出未知边的长.1.(2013·牡丹江)在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为.2.(2014·重庆B卷)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，C

5、D＝6，tanA=,求sinB+cosB的值.3.(2013·常德)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1.求BC的长.命题点4解直角三角形的应用例4(2014·自贡)如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看塑像头顶D的仰角为45°，看塑像底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度.(最后结果精确到0.1米，参考数据：=1.7)【思路点拨】要求CD的长，必须求出DE、CE的长，可以通过过B点作BE⊥DC于点E，分别构造Rt△BCE和

6、Rt△BDE，又因为∠CBE=30°，∠DBE=45°，BE=2.7米，所以可以运用解直角三角形来解答.【解答】方法归纳：通过作垂线将实际问题构造双直角三角形问题，然后利用解直角三角形得知识来解决实际问题.1.(2014·湘潭)如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道.为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线l上距离D点多

7、远的C处开挖？(≈1.414，精确到1米)2.(2014·荆门)钓鱼岛自古以来就是中国的领土.如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向.若甲、乙两船分别沿AC、BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时、18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处？(参考数据：cos59°≈0.52,sin46°≈0.72)3.(201

8、4·资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、C在同一个平面上).求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离.1.(2013·天津)tan60°的值等于()A.1B.C.D.22.(2013·温州)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是()A.B.C.D.3.(2014·丽水)如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡