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1、点线距离和两直线的位置关系、对称等一、点线距离A组1．点（0，5）到直线的距离为A.B.C.D.答案：B2．已知点(a,1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为( )A．1B．－1C.D．±答案：D3．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则
2、OP
3、的最小值是( )A.B．2C.D．2答案：BB组4．已知点P（2，－1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
4、解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，1），可见，过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在，其方程为x=2.若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x－2），即kx－y－2k－1=0.由已知，得=2，解之得k=.此时l的方程为3x－4y－10=0.综上，可得直线l的方程为x=2或3x－4y－10=0.（2）作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得kl·kOP=－1，所以kl=－=2.由直线方程的点斜式得y+1=2（x－2），即2x－y－5=0，即直线2x
5、－y－5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为=.（3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线.2．直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为( )A．3B．2C．1D．0答案：B3．已知直线上的动点与定点(2,1)之间的距离记为，则的最小值是.答案：5二、两条平行线的距离1．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程为( )A．3x－4y－11＝0B．3x－4y＋9＝0C．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0D．3x－4y＋11＝0或3x－4
6、y－9＝0答案：C2．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任一点，则
7、PQ
8、的最小值为( )A.B.C.D.答案：C3．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________．答案：B组1．两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是( )A．(0，＋∞)B．[0,5]C．(0,5]D．[0，]答案：C2．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长
9、为2，则m的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号)①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°答案：①⑤3．已知直线l1与l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1∶d2＝1∶2，求直线l的方程．解 因为直线l平行l1，设直线l的方程为7x＋8y＋C＝0，则d1＝，d2＝.又2d1＝d2，∴2
10、C－9
11、＝
12、C＋3
13、.解得C＝21或C＝5.故所求直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.6．等腰直角三角形AB
14、C的直角顶点C和顶点B都在直线2x＋3y－6＝0上，顶点A的坐标是(1，－2)．求边AB、AC所在直线方程．答案：解 已知BC的斜率为－，因为BC⊥AC，所以直线AC的斜率为，从而方程y＋2＝(x－1)，即3x－2y－7＝0，又点A(1，－2)到直线BC：2x＋3y－6＝0的距离为
15、AC
16、＝，且
17、AC
18、＝
19、BC
20、＝.由于点B在直线2x＋3y－6＝0上，可设B(a,2－a)，且点B到直线AC的距离为＝，
21、a－11
22、＝10.所以a－11＝10或a－11＝－10，所以a＝或，所以B或B三、两直线平行A组1.若直线平行，则（）A．或
23、B.C.D.或答案：B2．已知过和的直线与斜率为－2的直线平行，则的值是( )A．－8 B．0C．2D．10答案：A3．直线l1：x＝1与直线l2：x＝0的位置关系是( )A．相交B．平行C．重合D．不确定答案：B4．直线Ax＋4y－1＝0与直线3x－y－C＝0重合的条件是( )A．A＝12，C≠0B．A＝－12，C＝C．A＝－12，C≠－D．A＝－12，C＝－答案：D5．直线2x－y＋k＝0和直线4x－2y＋1＝0的位置关系是( )A．平行B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合答案：C6．已知过、两
24、点的直线与直线平行，则的值为_____.答案：27．过l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0的直线方程为_______________．答案：8x＋16y＋21＝08．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n
