反函数、方程根的分布.doc

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1、反函数、方程根的分布反函数、方程根的分布 二.本周教学重、难点：1.了解反函数的概念及互为反函数图象的关系，会求一些简单的反函数。2.掌握解决有关方程根的分布的基本方法。 【典型例题】YHB齿轮润滑油泵[例1]记函数的反函数为，则等于（   ）A.2    B.    C.3   D.解：设，则，即ZYB增压燃油泵 [例2]设的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数，，求。解：∵的图象关于点（1，2）对称3GR三螺杆泵∴    ∴∴两边用作用   ∴YCB圆弧齿轮泵 [例3]已知是R上的增函数，点A（）、B（1，3）在它的图象上，

2、是它的反函数，求不等式的解集。RYB内啮合齿轮泵解：由题意知在R上是增函数，且又由，得，RYB燃油泵即∴ NYP高粘度泵[例4]已知函数，是的反函数，记。（1）求函数的反函数；CYB稠油泵（2）求的最小值。解：（1）∵又∵    ∴    ∴燃烧器油泵故   由，得，解得CYZ自吸式离心油泵故（2）高温齿轮油泵外润滑渣油泵当且仅当即时，取得最小值 KCB齿轮泵[例5]方程两根在（2，3）内，求的取值范围。解：设   ∴    ZYB渣油泵∴可调压齿轮泵∴ [例6]方程的两个根为，且，，求的取值范围。2CY齿轮泵解：   ∴ KCB

3、齿轮油泵   ∴ ZYB可调压渣油泵[例7]关于的方程至少有一个负的实根的充要条件是     。解：方法一（1）时，成立（2）时，  ZYB重油煤焦油专用泵设①2个负根RY风冷式离心热油泵   ∴    BWCB保温沥青泵∴②1正根1负根   ∴    YHB齿轮润滑油泵∴③1负根1零根，不可能 ∴∴由（1）（2）知：方法二：ZYB增压燃油泵（1）时，成立（2）时，设3GR三螺杆泵①方程有2个正根的条件   YCB圆弧齿轮泵∴∴②1正根1零根，不可能  ∴RYB内啮合齿轮泵③方程无实根的条件  ∴∴方程至少有一个负根的充要条件是 

4、RYB燃油泵[例8]若二次函数在内至少存在一点，使，求的取值范围。NYP高粘度泵解：设在内不存在这样的点   ∴    ∴CYB稠油泵∴    ∴或燃烧器油泵∴要使在内至少存在一点使，则 [例9]已知抛物线上有一点M（）位于轴下方。（1）求证：抛物线与轴必有2个交点，A（）B（）（设）且CYZ自吸式离心油泵（2）若M，求整数。证：（1）∵    ∴    ∴∴高温齿轮油泵∴    ∴抛物线与轴必有2个交点又∵  ∴外润滑渣油泵∴（2）∴或  KCB齿轮泵∴或 ZYB渣油泵【模拟试题】一.选择题：1.的反函数是（   ）可调压齿轮泵

5、A.B.C.2CY齿轮泵D.2.设函数的图象关于点（1，）对称，且存在反函数，若，则等于（   ）   A.    B.1   C.    D.2KCB齿轮油泵3.函数的反函数的解析式为（   ）A.                          B.C.                          D.ZYB可调压渣油泵4.已知函数存在反函数且，则函数的图象必经过点（   ）A.（2，0）  B.（0，2）  C.（3，）  D.（）ZYB重油煤焦油专用泵5.设函数则的值是（   ）   A.    B.    C. 

6、   D.RY风冷式离心热油泵6.设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为（   ）A.      B.    BWCB保温沥青泵C.        D.7.已知和是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得，，且，则在A上的最大值是（   ）YHB齿轮润滑油泵   A.    B.    C.5   D.8.如果函数的反函数是它本身，那么点（）的轨迹是（   ）A.定点（1，0）ZYB增压燃油泵B.定点（）C.直线D.直线和定点（1，0）3GR三螺杆泵 二.解答题：1.已知函数（，且）（1）求函数的反函数；YCB圆弧齿轮泵（2）判

7、定的奇偶性；（3）解不等式RYB内啮合齿轮泵2.若方程的两根，一个比2大，一个比2小，求的取值范围。3.关于的实系数二次方程的两个实根为，证明：若且，那么。RYB燃油泵【试题答案】一.1.B   解析：，，即（）NYP高粘度泵2.A   解析：由题意分析知点（3，0）关于点（1，）的对称点（）也在上，结合反函数的意义分析知，故选A。3.ACYB稠油泵解析：由∴，即 ∴    ∴燃烧器油泵交换得4.D解析：由题意，则CYZ自吸式离心油泵令，则有，故点必在的图象上5.D解析：由题意知时，设，则 即高温齿轮油泵解之，得或（舍）6.A外润

8、滑渣油泵解析：方法一：求得由，得∴，解得KCB齿轮泵方法二：∵    ∴为增函数根据函数与反函数的定义域、值域之间的关系，，即在中，在的条件下求的范围。∴ZYB渣油泵7.C解析：由题设知和在上的同一点处取得最小值，且可调压齿轮泵∵，即从而又   ∴