北京高考三模考试数学试卷.doc

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1、2013年北京市环球艺考三模考试数学试卷（文）班级_______姓名_______分数________一、选择题（每题5分，共40分）1已知全集，集合，则（　　）A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点到直线的距离是（）A．B．2C．D．3．已知向量，，若，则的值为()A．B．4C．D．4.“”是“直线与圆相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.如图所示的流程图，若输入的，则输出的结果为（）.A．1B．2C．3D．46．设实数和满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C.16D．7．已知函数则

2、=()A．B．eC．-D．-e8．已知，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共40分）9．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于_____10.抛物线的准线方程是;已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为________11．等差数列中，若,，则.12．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为：：，且已知初中生有人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是

3、；.13．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则。14已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_____.15.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若，，求的值．16．(本题满分13分)某班几位同学组成研究性学习小组，对岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查.若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表：组数分组

4、环保族人数占本组的频率本组占样本的频率第一组1200.60.2第二组195pq第三组100:]0.50.2第四组a0.40.15第五组300.30.1第六组150.30.05（Ⅰ）求q、n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在的概率.17．（本小题满分13分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，求数列的前项和．18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点

5、．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若是线段上一动点，试确定点位置，使平面，并证明你的结论．19．（本小题满分13分）已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．20．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的极值；（Ⅲ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．选做题：设函数（I）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（II）当

6、时，函数的最大值与最小值的和为，解不等式.