不等式 绝对值不等式.doc

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1、不等式绝对值不等式高考要求1理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│2．掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；知识点归纳1、常用结论：定义：2、和差的绝对值与绝对值的和差性质定理（注意不等式成立的条件）（注意不等式成立的条件）3、绝对值不等式的解法（1）（2）（3）（无论g(x)是否为正）（4）含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段求解。4、解含绝对值问题的几种常用策略定义策略；（2）平方策略；（3）定理策略；（4）等价转化策略；（5）分段讨论策略；（6）数

2、形结合策略5、解绝对值不等式的基本思想解绝对值不等式的基本思想：化归思想（去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方）、换元思想、数形结合思想热身练习1、设集合，，则2、解不等式：的解集3、若不等式对于均成立，则实数k的取值范围是（）A、（－∞，0]，B、[－1，0]，C、[0，1]D、（0，+∞）4、解不等式：的解集5、成立的一个充要条件为（）A、ab≠0;B、ab∈R;C、a2+b2≠0;D、a,b∈R-1、对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的最大值是总结知识点：题型讲解例1解不等式分析：不等式（其中）可以推

3、广为任意都成立，且为代数式也成立 解：原不等式又化为 ∴原不等式的解集为 点评：可利用 去掉绝对值符号 例2（1997年全国高考题A、{x/0

4、a

5、+

6、b

7、<1,证明方程x2+ax+b=0的两个根的绝对值均小于1。例4（1）求函数的最小值。（2）（2006年高考题）求函数的最小值。略解：函数=，当x=10时取得最小值为2(9+8+7+……+1)=10（10—1）=90，

8、变式1：求函数的最小值。总结提升：探讨：1、函数的最小值：。2、函数的最小值：应用题：例5：某段城铁路线路上依次有A、B、C三站，AB＝5km，BC=3KM，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站。在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度Ukm/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差称为列车在该站的运行误差。（1）分别写出列车在B、C两站的运行误差；（2）若要求列车在B、C两站的运行误差之和不超过两分钟

9、，求U的取值范围。小结课堂练习：1、解不等式：的解集2、设集合A＝｛x

10、＜0，B＝｛x

11、

12、x－1

13、＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件　D．既不充分又不必要条件本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识.[解析]:由题意得A:-1

14、同学对问题“关于的不等式＋25＋

15、－5

16、≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是．解：由＋25＋

17、－5

18、≥，而，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，，等号当且仅当时成立；故；4、解不等式求使的x的取值范围。5、所以，原命题得证6、求证：不等式

19、综上（1），（2）得