均值不等式与绝对值不等式.doc

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1、基本不等式应用一．基本不等式1.（1）若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）2.(1)若，则(2)若，则(当且仅当时取“=”）3.若，则(当且仅当时取“=”）;若，则(当且仅当时取“=”）4.若，则(当且仅当时取“=”）5.若，则（当且仅当时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．二、基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是

2、等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。（一）、公式法：主要知识：1、绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上，两点间的距离.。2、与型的不等式的解法。3．与型的不等式的解法。（二）、定义法:即利用去掉绝对值再解。（三）、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。说明:(1)原不等式的解集应为各种情况的并集;(2)这种解法又叫“零点分区间法”，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注意边界值。（四）、几何法：即转化为几何知识求解。均值不等式：类型Ⅰ：求几个正数和的最小值。类型Ⅱ：求几个正

3、数积的最大值。技巧一：凑项技巧二：凑系数1、当时，求的最小值。2、已知，求函数的最大值。3、求函数的最小值。4.当时，求的最大值。5：技巧三：分离6.求的值域。类型③条件求最值7.若实数满足，则的最小值是.8：若，求的最小值.并求x,y的值技巧五：整体代换：9：已知，且，求的最小值。10、若且，求的最小值类型④：基本不等式与恒成立问题11、已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。解下列不等式（1）、（2）、1≤｜2x-1｜<5．（3）、4、解不等式5、对任何实数，若不等式恒成立，则实数k的取值范围为()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3解下列不等式6

4、、7、线面角设是直线的方向向量，是平面的法向量，则ED1C1B1A1CBAD例、如图，正方体ABCD—ABCD中，棱长为2，E是CC1的中点，求BE与平面BBD所成角的正弦值。