不等式的性质与均值不等式

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1、不等式的性质与均值不等式a＞ba-b＞0a＜ba-b＜0a=ba-b=0一、知识要点不等式的基本性质不等式的性质：反对称性：传递性：可加性：可乘性：开方性：相加法则：相乘法则：倒数法则指数法则基本不等式：a2+b2≥2ab（a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”）≥（a、b是正数，当且仅当a=b时取“=”）几个推广不等式⑴（当仅当a=b时取等号）⑵

2、

3、≥2⑶，⑷⑸若，则二、典型例题42.若，则下列不等式成立的是()（A）.（B）.（C）.（D）.3．若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有4．设，已知命题；命题，则是成立的（）A．必要

4、不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．(2004年辽宁卷)对于，给出下列四个不等式①②③④其中成立的是(D)A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④6.若a＜b＜0，则下列结论中正确的是A.不等式＞和＞均不成立B.不等式＞和＞均不成立C.不等式＞和均不成立D.不等式＞和均不成立．7.若a＞b＞1，P=，Q=，R=，则P、Q、R的大小关系是8（2006年上海春卷）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数

5、学语言描述为：若有限数列满足，则（结论用数学式子表示）.和9.下列大小关系正确的是（A）(B)(C)(D)10.，下列不等式一定成立的是（）4（A）（B）（C）（D）基本不等式的应用1．下列结论正确的是A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值2．在下列函数中最小值为2的是（）Ay=sinx+(00且x≠1)Dy=3．已知0

6、小值8.已知x>0,y>0且+=1，求⑴xy的最小值⑵求x+y的最小值9．若正数x、y满足x+2y=1，求+的最小值；10．已知x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，，求x+y的最小值11．已知a>b>0,求a2+的最小值12．已知a>0,且a≠1,又4x+2y=3,则a2x+ay的最小值为13．若ab=4，则log2a·log2b的最小值是。14．实数m,n,x,y满足m2+n2=1,x2+y2=4(),则mx+ny的最大值是15．设的最小值是（）A．B．C．－3D．45．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（）（Ａ）8　　　

7、　（Ｂ）6　　　　（C）4　　　　（D）216.若x，y是正数，则的最小值是（）8.若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为()17．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．18.某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？19.若直角三角形的周长为３，则其面积的最大值为

8、　　　　　20．在△ABC中,A,B,C分别为a,b,c边所对的角.若a,b,c成等差数列,则∠B的范围是()A0