不等式的性质、均值不等式及应用小练

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1、基础训练不等式的性质、均值不等式及应用●训练指要掌握不等式的运算性质，两个数及三个数的几何平均值与算术平均值的不等关系.一、选择题1.若a＞b＞1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,则A.R＜P＜QB.P＜Q＜RC.Q＜P＜RD.P＜R＜Q2.已知a＞b，则下列不等式①a2＞b2,②,③中不成立的个数是A.0B.1C.2D.3个3.设a∈R，且a2+a＜0,那么a,a2,-a,-a2的大小顺序是A.a2＞a＞-a2＞-aB.-a＞a2＞-a2＞aC.-a＞a2＞a＞-a2D.a2＞-a＞a＞-a2二、填空题4.在“充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，非

2、充分非必要条件”中选择适当的词填空：(1)a＞b,c＞d是a+c＞b+d的_________条件；(2)a+b＞2，ab＞1是a＞1且b＞1的_________条件；(3)＞1是a＞b的_________条件5.如果-≤a＜β≤,则的范围是_________.三、解答题6.已知a,b,x,y均为正数，且,x＞y，求证.7.已知a,b∈R，比较a2-2ab+2b2与2a-3的大小.8.设a＞0，且a≠1,t＞0，比较logat与loga的大小.答案一、1.B2.D3.B二、4.(1)充分而不必要(2)必要而不充分(3)非充分非必要5.－≤＜0三、6.略7.a2－2ab+

3、2b2＞2a－3(可作差证明)8.当a＞1时，logat≤loga当0＜a＜1时，logat≥loga.