湖北省部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版).doc

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1、湖北省部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）一、选择题1．已知全集，集合，，则等于（）A、B、C、D、【答案】A【解析】试题分析：由题意知，又，.考点：集合的运算.2．函数的定义域为（）A、B、C、D、【答案】C【解析】试题分析：由题意知，推出，而函数在定义域内是减函数，所以得，故求得.再根据对数的定义得到，求得，二者取交集得到函数的定义域为.考点：对数函数的定义域和单调性.3．若，，则的表达式为（）A、B、C、D、【答案】B【解析】试题分析：，所以.考点：函数解析式的求解.4．已知；，则（）A、B、C、D、【答案】D【解析】试题分析：由题意知，，所以

2、.考点：集合的表示和运算.5．方程的实数解落在的区间是（）A、B、C、D、【答案】C【解析】试题分析：设函数，而，根据函数零点的存在性定理可知，在内有零点，故只有C符合题意.考点：函数零点的存在性定理.6．设是奇函数，且在是增函数，又，则的解集是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】试题分析：由于是奇函数，所以，因为在是增函数，所以在上也是增函数，故当时，，当时，，因此，的解集为.考点：函数的奇偶性和单调性.7．对于，给出下列四个不等式①②③④其中成立的是（）A、①与③B、①与④C、②与③D、②与④【答案】D【解析】试题分析：由于，所以函数和在定义域上都是单调递减函数，而且，所以②与

3、④是正确的.考点：指数函数和对数函数的单调性.8．已知，其中为常数，若，则的值为（）A、B、C、D、【答案】D【解析】试题分析：设，显然为奇函数，而且，，则，因为，，所以.考点：函数的奇偶性.9．设，函数，则使得的取值范围是（）A、B、C、D、【答案】C【解析】试题分析：由于函数在定义域内是减函数，所以，解不等式得到或（舍去），而且，所以选C.考点：对数函数的单调性.10．设和是定义在同一个区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围是（）A、B、C、D、【答案】A【解析】试题分析由题意知：在区间上

4、有两个不同的零点，所以方程有两个不同的实根，所以△,求得，而函数图像开口向上，由题意必须保证且，求得，综上.考点：二次函数的图像及性质.二、填空题11．已知，则的值域为__________.【答案】【解析】试题分析：函数的图像对称轴为，开口向上，而在区间上，所以最小值为，最大值为，所以在上值域为.考点：二次函数闭区间上求最值.12．已知的定义域为，则的定义域为__________.【答案】【解析】试题分析：由于的定义域为，则，故的定义域为.考点：函数的定义域.13．已知；；.则的大小关系是（从大到小排列）__________.【答案】【解析】试题分析：，，，故.考点：指数函数和对数函

5、数比较大小（运算）.14．函数在上为增函数，则实数道的取值范围是__________.【答案】【解析】试题分析：设，则开口向上，对称轴为，则原题实际等价于，即所求的取值范围是.考点：对数函数和二次函数复合的问题应用.15．已知函数是上的减函数，则的取值范围是__________.【答案】【解析】试题分析：设，，由题意可知：在都为减函数，所以且，解得，再有，解得，最后的取值范围是.考点：分段函数的单调性.三、解答题16．计算：（1）已知全集为，集合，，求.（2）【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）先分别求集合和的补集，然后再取交集.（2）四项分别计算，然后求和.试题题析：（1

6、）2分4分6分12分考点：1、集合的补集和交集运算.2、指数和对数的运算.17．已知是上的奇函数，且当时，；（1）求的解析式；（2）作出函数的图象（不用列表），并指出它的增区间.【答案】（1）;（2），函数的增区间为：【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质求得，当和时的解析式，最后得到分段函数的解析式.（2）根据各段区间的解析式画出函数的图象，找到增区间.试题题析：（1）设，则3分又函数是奇函数6分当时，由得7分8分11分由函数图象易得函数的增区间为：12分考点：1、奇函数的定义和性质.2、分段函数图像的画法.3、二次图象的画法.4、从函数图像看单调区间.18．已知函数；（1）若的

7、定义域为，求实数的取值范围.（2）若的值域为，则实数的取值范围.（3）求函数的递减区间.【答案】（1）;（2）;（3）【解析】试题分析：（1）保证内函数的值恒大于，也就是说判别式小于.（2）的值域为等价于内函数的值域包含,分情况考虑，当，为一次函数，值域包含，时，为二次函数时，保证判别式大于等于，最后取并集得结果.先求出的定义域，再求内函数的增区间，即为的递减区间.试题题析：（1）若的定义域为，则的图像恒在轴的上方，，即的取值范围是.4分若的值域为，则的图