广东北江中学文科实验班高考数学综合提升.doc

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1、1正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值．2椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围．3设函数f(x)=x2+bln(x+1),（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（3）若b=-1,，证明对任意的正整数n，不等式都成立4已知向量，且.设.（1）求的表达式

2、，并求函数在上图像最低点的坐标.（2）若对任意，恒成立，求实数的范围.5已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，的三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若所在的直线方程为；（1）求抛物线的方程；（2）若是坐标原点，、是抛物线上两动点，且满足，试说明动直线是否过一个定点，若是，则求出这个点的坐标；若不是，请说明理由。6已知是把线段作等分的分点中最靠近的点，设线段，，，，的长度分别为，，，，，其中．（1）写出，和的表达式；（2）证明++++；（3）设点，在这些点中是否存在两个点同时在函数的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在请说明理由．(1)求值；（2）若向量、，求实数和

3、使得．7如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；　（Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.8如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。9．已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）

4、求函数f(x)的解析式；　（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有

5、f(x1)－f(x2)

6、≤4；（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.10已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设四边形的面积是，求证：11定义（1）令函数的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；（2）当1．解：（Ⅰ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．EOC1D

7、1CB1A1BAD则，，，，∴，，．，又与交于点，∴平面．……………………4分（Ⅱ）设与所成的角为．，，．∴，．∴．所求异面直线与所成角的余弦值为．…………………………8分（Ⅲ）设平面与直线所成的角为．设平面的法向量为．，，，，．令，则．．所求平面与直线所成角的正弦值为．…………………………12分即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）………………………13分3.(本小题满分14分)解：（1）由x+1＞0得x＞–1∴f(x)的定义域为(-1，+∞),对x∈(-1，+∞),都有f(x)≥f(1)，∴f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/(1)=0,解得b=-4.…………………………

8、…………………………………………4分（2）∵又函数f(x)在定义域上是单调函数，∴f/(x)≥0或f/(x)≤0在(-1，+∞)上恒成立。若f/(x)≥0，∵x+1＞0，∴2x2+2x+b≥0在(-1，+∞)上恒成立,即b≥-2x2-2x=恒成立,由此得b≥;若f/(x)≤0,∵x+1＞0,∴2x2+2x+b≤0,即b≤-(2x2+2x)恒成立，因-(2x2+2x)在(-1，+∞)上没有最小值，∴不存在实数b使f(x)≤0恒成立。综上所述，实数b的取值范围是。………………………………8分（3）当b=-1时，函数f(x)=x2-ln(x+1)令函数h(x)=f(x)–x3=x2–ln(

9、x+1)–x3，则h/(x)=-3x2+2x-，∴当时，h/(x)＜0所以函数h(x)在上是单调递减。又h(0)=0，∴当时，恒有h(x)＜h(0)=0,即x2–ln(x+1)＜x3恒成立.故当时,有f(x)＜x3..∵取则有∴,故结论成立。………………………………………………………………14分解：（1），即，…………………………………………………………2分消去，得，　　　　　　即，…………………………………………2分时，，，…………………………2分即的最