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1、广东北江中学2005年高考模拟考试数学试题本试卷分试题卷和答题卷及答题卡三部分.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上.3．考试结束后，监考人将答题卡和答题卷收回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发
2、生k次的概率正棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式其中R表示球的半径试题卷一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U={1，2，3，4，5},集合A={1，2，3},集合B={3，4，5},则（CUA）∪（CUB）=A．{1，2，3，4，5}B．{3}C．{1，2，4，5}D．{1，5}2.抛物线的焦点坐标是A．（0，）B.（0，－1）C.（，0）D.（0，）3.设项数为8的等比数列的中间两项与的两根相等，则数列的各项相乘的积为A.64B.8C.16D.324.已知二项式展开式
3、的第4项与第5项之和为零，那么等于A．1B．C．2D．465.袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率为的是A、颜色全同B、颜色全不同C、颜色不全同D、颜色无白色6.定义运算，则符合条件的复数z为A.B.C.D.7.过点C（6，-8）作圆的切线于切点A、B，那么C到直线AB的距离为A．15B．C．5D．108.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分别过BC和A1D1的两个平行平面把长方体分成体积相等的三部分，则平行平面与底面ABCD所成角的大小为A.B.C.D.9.当实数满足约束条件：（k为常数）时，能使的最小值为
4、12的值为A．B.9C.D.10.已知球O的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为，则四面体OABC的体积是A.B.C.D.【二】填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.)11.已知双曲线中心在坐标原点,一个焦点坐标为,一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程为.12.;13.已知函数f(x)=，若f(x)在x=0处连续,则;若f(x)在x=0处可导,则,;14.设随机变量的概率分布为P（=）=，1，2，3,…，则E=________;D=________【三】解答题(本大题共6个小题，共计80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15
5、.（本小题满分12分）已知:,(1)求函数的解析式;(2)若>3,求的取值范围.16.（本小题满分12分）设函数（a、b、c、d∈R）图象C关于原点对称，且x=1时，取极小值（1）求f(x)的解析式；（2）当时,求函数f(x)的最大值.17.（本题满分14分）如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=4，,E、F分别为AD和CC1的中点，O、O1分别是为上下底面正方形的中心。（Ⅰ）求证:AF⊥平面FD1B1（Ⅱ）求O点到平面FD1B1的距离（Ⅲ）求异面直线EB与O1F所成角的余弦值；18.（本题满分14分）如图,一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中，在距
6、离O地100km北偏东角的N处住有一位医学专家，其中，现有110指挥部紧急征调离O地正东方向km的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算两车行驶的路线与OB围成的三角形面积S最小时，抢救最及时.ACNOB(1)求S关于的函数关系；（2）当为何值时，抢救最及时？19.（本题满分14分）如图，M、N是两个定点，且｜MN｜=，动点E到M点的距离是4，线段NE的垂直平分线n交ME于点D.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求点D的轨迹T方程.（Ⅱ）设A是轨迹T的右顶点，直线y=x与轨迹T交于B、C两点（C在第一象限内），又P、Q是轨迹T上的两点，并且满足求证：向量
7、与共线.EDMN20.（本题满分14分）已知数列满足:,令（Ⅰ）求并证明数列是等比数列．（Ⅱ）设数列的前项和为，试比较与的大小(写出推导过程)．(Ⅲ)观察下列数表，问此表最后一个数是什么，并说明理由．广东北江中学2005年高考模拟考试数学试题答题卷班级考号姓名二.填空题:11题12题13题;,14题;三.解答题:(15)题解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效(1
