勾股定理(三角形的三边关系).doc

《勾股定理(三角形的三边关系).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课题：14.1勾股定理三角形的三边关系【教学目标】：知识与技能目标：掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．过程与分析目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力．情感与态度目标：培养合作、探索的意识，体会数形结合的思想，以及识图能力.【教学重点】：了解勾股定理的由来，并应用勾股定理解决一些简单问题．【教学难点】：对勾股定理的认识．【教学关键】：让学生经历观察、归纳、猜想和验证发现勾股定理，再将、、与正方形面积联系起来，通过比较得到勾股定理.【教学准备】：教师准备:投影仪、补充资料、直尺、圆规学生准备：两块直角三角尺，其中如下图（14-1-1）的直角三角形

2、带4块来.acb【教学过程】：一、创设情境1、教师叙述：人类一直想要弄清其他星球上是否存在着“人”，试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”联系的信号。勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古代文化的民族国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理.教师边叙述，边利用投影仪，展示有关勾股定理的图片，其中重点说明“希腊发行的一枚纪念邮票”。投影显示问题情境：这是1995年希腊发行的一枚纪念邮票，请你观察这枚邮票图案小方格的个数，你发现了什么？学生活动：观察邮票，在教师的引导下，发现最大的正方形积是

3、两个中、小正方形面积的和，即，同时发现中间的直角三角形两直角边分别是3、4、5.（如果无法找相关邮票的清晰图片可用其他勾股定理相关图片代替）.继续探究.投影下图：（图中每个小方格代表一个单位面积）教师提出问题：观察图14-1-3和图14-1-4，正方形A中有含有个小正方格，即A的面积是正方形B中有含有个小正方格，即B的面积是正方形C中有含有个小正方格，即C的面积是你是怎样得到上面的结果呢？学生活动：小组合作讨论，然后交流答案，在14-1-3中，A有9个小方格，所以A的面积是9个单位面积，B是9个小方格，所以B面积是9个单位面积，C有18个小方格，所以C面积是18个单位面积.教师

4、提出问题：（2）在图14-1-4中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格，它们的面积各是多少？（3）你发现图14-1-3中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系呢？图14-1-4中的呢？学生活动：小组合作讨论，然后回答问题，解决（2）中的方法和（1）的类似，解决（3）的问题可以发现，两块小正方形面积和等于大正方形面积.2.试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c关系12根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、b、c之间的关系．二、特殊-一般问题提出：教师提问：是否所有的直角三角形都有这样的性质呢？即任作△ABC，∠C=BC

5、=a，AC=b，AB=c，如图14-1-5那么，也就是说acb学生活动：拿出准备好的学具：4块大小相同的任意直角三角形，小组合作，讨论，寻求答案.分析与点拨：如图甲那样，将四个与Rt△ABC全等的直角三角形放入边长为a＋b的正方形内，得到正方形,并把的边长等于Rt△ABC的斜边C.如图乙那样，将四个与Rt△ABC全等的直角三角形放入边长为a＋b的正方形内，得到边长分别为a、b两个正方形、.如图甲与乙中的两个大正方形的边长都是a＋b，所以它们的面积相等，即师生共识：勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的平方.评析：勾股定理的证明据不完全统计已有400余种证明方法，

6、教学中可以先让学生查阅大量资料，了解勾股定理的背景及其证明，然后在教学中进行交流讨论.三、阅读与思考1.阅读课本P48-50页内容2.思考下列问题：投影显示：如图14-1-7所示，在等股三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米.（1）你能计算出BC边上的高AD的长吗？（2）△ABC的面积是多少呢？教师活动：操作投影仪，引导学生思考问题，关注“学困生”学生活动：小组合作，讨论，应用所学知识解决问题，然后上讲台演示.答案：（1）12厘米（2）60平方厘米四、范例学习图14.1.4例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上

7、端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）思路：本题是勾股定理的应用，关键是确定好Rt△AB，AB、BC是两条直角边，AC是斜边，应该注意斜边的平方减去其中一条直角边的平方的开平方运算问题.教师活动：板演例1，对书写格式进行要求。学生活动：参与教师讲例，理解勾股定理的实际应用五、随堂练习1、课本P51页练习1、2题2、补充：分别以下图中(a)的直角三角形边长为边作正方形，得到图(b)，那么这三个正方形的面积有什么关系呢？六、课堂总结1.勾股定理：直角三角形两直角边a.h的平方和等于斜