勾股定理--直角三角形三边的关系.ppt

《勾股定理--直角三角形三边的关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、寡妇与母鸡有个寡妇养着一只母鸡，母鸡每天下一个蛋。她以为多给鸡喂些大麦，就会每天下两个蛋。于是，她就每天这样喂，结果母鸡长得越来越肥，每天连一个蛋也不下了。这故事说明，有些人因为贪婪，想得到更多的利益，结果连现有的都失掉了。勾股定理旧知回顾1.三角形三边有什么关系？2.直角三角形具有这样的关系吗？直角三角形除了具有这样的关系，它还具有什么关系呢？（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是平方厘米。（2）正方形Q的面积是平方厘米。（3）正方形R的面积是平方厘米。121上面三个正方形的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三

2、边长度之间存在什么关系吗？探究Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2这说明：在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?QPR图1-3QPR图1-4把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。探究(每一小方格表示1平方厘米)正方形R的面积是多少呢？QPR图3QPR图4把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。S正方形R探究P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=

3、AB2(每一小方格表示1平方厘米)分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。做一做13512ABC概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的关系aABCbc几何语言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉

4、斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家多年两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。其中

5、较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦。勾股定理的证明(一)最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理你能用面积法证明勾股定理吗？“弦图”cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2∴c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2bac勾股定理的证明(二)bacbacbac大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2∴(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2C2求出下列直角三角形中未知边的长度∟∟①②例：abcc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2－a2结

6、论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x练一练解：在直角三角形中，依勾股定理可得：82+X2=172即：X=√172-82=15解：在直角三角形中，依勾股定理可得：52+122=X2即：X=√52+122=13课堂练习求出下列直角三角形中未知边的长度。6x25248X例:在直角△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.(1)若a=3,b=4,求c的长(2)若a=5,c=12,求b的长(3)若a:b=3:4,c=15,求a,b的长练习(1)在直角△ABC中，∠A=90°a=5，b=4，则求c的值？(2)在直角△

7、ABC中，∠B=90°，①a=3，b=4，则求c的值？②c=24，b=25，则求a的值？(3)在直角△ABC中，∠c=90°，若a:c=5:13,b=24,求a,c的长（4）如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？可要当心噢！在直角△ABC中，a=3，b=4，则求c的值？ADBC34（5）已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.∟（6）小波家买了一部新