勾股定理(直角三角形三边的关系)1

《勾股定理(直角三角形三边的关系)1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、14.1勾股定理2002年在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标．三角形按角分锐角三角形钝角三角形直角三角形知识回顾直角三角形在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”勾股勾、股、弦三边有什么关系呢？勾股弦我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．分别以直角△ABC的三边BC,AC,AB为边，向外作三个正方形，若三边长分别为a,b,c。abcBCA三个正方形的面积具有怎样的数量关系呢？猜一

2、猜（1）观察左图：正方形A的面积是___个单位面积。正方形B的面积是___个单位面积。正方形C的面积是___个单位面积。169（图中每个小方格代表一个单位面积）CBCA数一数割补你是如何数出C的面积的？CBCA“割”的方法34补SC=4×S小直角三角形+S小正方形CBCA734“补”的方法SC=S大正方形-4×S小直角三角形图中的三个正方形的面积有什么关系？CBAc（1）观察左图：正方形A的面积是___个单位面积。正方形B的面积是___个单位面积。正方形C的面积是___个单位面积。169（图中每个小方格代表一个单位面积）数一数25SA+SB=SCabcBCASA+S

3、B=SC直角三角形三边之间的数量关系a2+b2=c2图中的三个正方形的面积有什么关系？探索4在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．5121352+122=169132=169成立直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角边直角边斜边ABC经过证明被确认正确的命题叫做定理.勾股定理概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理：abc直角三角形两

4、直角边的平方和等于斜边的平方┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理史话勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这个定理的证明方法很多，1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明，其中包括大画家达·芬奇和美国总统詹姆士·阿·加菲尔德的证法。到目前为止,已有四百多种证法.bac勾股定理的证明(一)abcabcabc最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成你能用面积法证明勾股定理吗？弦图ABCDEFGHcabcccaaabbb证明：周元治证法abbcABCD勾股定理

5、的证明(二）用四个全等的直角三角形拼成abcbacABCDE总统证法1.求下列直角三角形中未知边的长817125①小试牛刀xx用勾股定理建立方程.②判断哪条边是斜边！做一做：P62540026xP的面积=______________X=______225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S72、如

6、图,一棵直立的树在离地面9米处折裂,树的顶部落在离树的底部12米处.请问树杆原来有多高?A12米9米CB解：如图，在Rt△ＡＢＣ中，AC=9米，BC=12米，由勾股定理，得答：树杆的高度是24米.15+9=24如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，　ＢＣ＝１２８米，根据勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：从点A穿过湖到点B有96米．解例如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可

7、能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m?某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2.8米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?要解决这个问题,需要我们一起来进行下面的探索和学习.6.52.5?在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2.5,AB=6.5,求AC．?ABC2.56.5如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？解：（1）当这两