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《直角三角形三边的关系(勾股定理)zhang》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理（1）ABCacbSA+SB=SC观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2SA=9SB=16SC=25ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）观察左图正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。999你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。123（2）（3）ABC（图中每个小方格代表1个单位面积）图2-1把C“补”成边长为6的正方形ABC图2-1（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积的一半（图中每个小方格代表1个单位面积）ABC（图中每个小方格代表1个单位面
2、积）图2-1分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1（2）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积SA=9SB=9SC=18ABC你认为右图中的A、B、C的面积还存在上述关系吗？与同伴进行交流。议一议AB（单位面积）思考：面积A，B，C还有上述SA+SB=SC的关系吗？用"补”的方法SA=16SB=9ABC分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）SA+SB=SC用“割”的方法SA=16SB=9ABC（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积
3、吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。议一议423252SA=16SB=9SC=25猜想:命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a2+b2=c2acb下面我们介绍——赵爽证法下图是2002年北京国际数学家大会会标，为什么选它作为这次大会的会标呢？赵爽弦图∴a²+b²=c²abc(1)弦图证法将一个火柴盒侧面ABCD倒下到A’B’CD’的位置,AB=a,BC=b,AC’=c利用四边形A’D’BA的面积证明勾股定理.BADCA’D’B,思考：abcabc（2）美国总统证法：bcabcaABCD∴a²+b²=c²直角三角形两直角边
4、的平方和等于斜边的平方。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。勾股定理(P109)ACB我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。(P110)AC2+BC2=AB2abca2+b2=c2ACBabc∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴AC2+BC2=AB2或a2+b2=c2几何语言：2.使用前提是直角三角形注意:1.a2=c2–b2等.3.分清直角边、斜边结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b21.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169比一比看看谁算得快！2.求下
5、列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做1、如图中的各个直角三角形，求未知边的长。34ABC？12？13EFG解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°∴AB2+BC2=AC2∵AB=4，BC=3∴AC2=42+32∴AC=51、如图中的各个直角三角形，求未知边的长。34ABC？12？13EFG解：∵在Rt△EFG中，∠F=90°∴GF2+EF2=EG2∴GF2=EG2-EF2∵EG=13，EF=12∴GF2=132–122=169-144=25∴GF=5１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()
6、A.3米B.4米C.5米D.6米C３４２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A小试牛刀1、已知Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=5，b=12，则c=；②若c=10，b=8，则a=.③若a=2，c=6，则b=。2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x＝.一定要慎重哦！ACBabc1365勾股定理的应用:(P111笔记)1.已知直角三角形的两边，求第三边(分清直角边和斜边)；2.已知直角三角形的一边与另两边的关系，常设其中一边为x，表示出
7、另一边，再列方程。如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？议一议：9m24m?15m勾股定理的应用:小鸟飞行8米2米8米828ABCE...如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米?如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少
