直角三角形三边的关系验证勾股定理ppt课件.ppt

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1、第14章勾股定理14.1勾股定理第2课时直角三角形三边的关系---验证勾股定理1课堂讲解勾股定理的验证勾股定理的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲1知识点勾股定理的验证读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就.图14.1.3是2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM-2002)的会标，其图案正是由“弦图”演变而来.知1－讲做一做用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图14.1.5所示的图形.与上面的方法类似，根据这一图形，也

2、能证明勾股定理.请你试一试，写出完整的证明过程.图14.1.5知1－讲1.命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2.常用证法：通过拼图法利用求面积来证明；这种方法以数形转换为指导思想、图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据达到目的．知1－讲3．用拼图法证明命题1的思路：(1)图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；(2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；(3)利用等式性质变换证明结论成立，即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推出命题1的结论．图14.1-1是用硬纸板做成

3、的四个两直角边长分别是a，b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明命题1的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图；(2)证明命题1.知1－讲例1（来自《点拨》）图14.1-1知1－讲可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不重叠)成新的正方形；二在形内叠合成新的正方形．导引：（来自《点拨》）知1－讲(1)解：如图14.1-2.(2)证明：因为大正方形的面积可表示为(a＋b)2，也可表示为c2＋4×ab，所以(a＋b)2＝c2＋4×ab，即a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab，所以a2＋b2＝c2，即命题1成立．（来自《点拨》）方法

4、一(补拼法)：图14.1-2知1－讲(1)解：如图14.1-3.(2)证明：因为大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为ab×4＋(b－a)2，所以c2＝ab×4＋(b－a)2，即c2＝2ab＋b2－2ab＋a2，所以a2＋b2＝c2，即命题1成立．（来自《点拨》）方法二(叠合法)：图14.1-3命题1的证明主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式进行；补拼时要无重叠，叠合时要无空隙；用面积法验证命题1的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到证明的目的．知1－讲知1－练用四个边长均为a

5、、b、c的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是()A．c2＝a2＋b2B．c2＝a2＋2ab＋b2C．c2＝a2－2ab＋b2D．c2＝4(a＋b)21（来自《典中点》）知1－练2历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是()A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四边形CDAE＝S四边形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD（来自《典中点》）知1－练勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若

6、勾三，股四，则弦五”的记载．图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是由图①放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为()A．90B．100C．110D．1213（来自《典中点》）知2－讲2知识点勾股定理的应用勾股定理是一个重要的数学定理，它将图形(直角三角形)与数量关系(三边关系)有机地结合起来．在几何及日常生活中都有着广泛的应用．勾股定理应用的前提条件是直角三角形，在应用时，对于非直角三角形的几何问题及实际生活问题都要将它们转化成直角三角

7、形问题；常见应用主要有如下类型：(1)已知直角三角形的两边求第三边；知2－讲(2)已知直角三角形的一边确定另两边的关系；(3)证明含有平方关系的几何问题；(4)作长为n(n≥1，且n为整数)的线段；(5)一些非直角三角形的几何问题、日常生活中的应用问题，对于这些问题，首先要将它们转化，建立直角三角形模型，然后利用勾股定理构建方程或方程组解决．如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm.求AC的长.知2－讲例2（来自《教材》）由已知AB=AC－2,BC=6cm，根据勾股定理，可得AB2+BC2=(AC－2)2