九年级第25课时解直角三角形复习学案(马连庄中心中学).doc

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1、第25课时解直角三角形复习学案【复习目标】1、了解本章内容的知识结构2、理解、掌握锐角三角函数的定义及其三角函数之间转换3、运用三角函数解决有关的实际问题难点：运用解直角三角形的知识解决实际问题【复习过程】一：【知识梳理】知识结构图：BcCAba（一、）锐角三角函数的定义：1.∠A的正弦：2．∠A的余弦：3．∠A的正切：（二、）特殊三角函数值和三角函数之间的关系1.特殊的三角函数值：30°45°60°sinAcosAtanA2.简单三角函数之间的关系：⑴同角三角函数的关系:①②⑵互为余角的三角函数之间的关系：①②③tanA·

2、tan（90°-A）=1(3).0＜sinA＜l，0＜cosA＜1BcCAba（三、）直角三角形的边角关系：1．直角三角形的边角关系⑴三边关系：勾股定理：．⑵三角关系：①∠A+∠B=∠C；②∠A+∠B+∠C=180°．⑶边角关系：①；②；③⑷面积关系：（h为斜边c上的高）2三角函数值的变换规律⑴当时，，随角度增大而________．⑵当时，随角度增大而________．3、几个重要关系式（互余两个角的三角函数关系）tanA=sin2A+cos2A=1sinA=cos（90°-A）=cosBcosA=sin（90°-A）=si

3、nBtanA·tanB=10＜sinA＜l，0＜cosA＜14.解直角三角形的概念：.BcCAba5.解直角三角形的方法与技巧⑴已知一直角边和一个锐角（a和∠A）.①∠B=90°-∠A；②；③或者⑵已知斜边和一个锐角（c和∠A）.①∠B=90°-∠A；②；③或者⑶已知两直角边（a和b）.①；②；③∠B=90°-∠A⑷已知斜边和一条直角边（c和a）.①；②；③∠B=90°-∠A（四、）一些概念：lhα仰角、俯角、铅直线水平线视线视线仰角俯角坡度i=坡角与坡度的关系：二【典型示例】1、如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥A

4、B,若BC=8,AC=6,则sin∠ABD的值为2.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC＝45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．3、如图，在离水面AB高度为8m的岸上C处有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5m的速度收绳。问：12秒后船向岸边移动了多少m？（结果不取近似值）8mABC30°4.在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺

5、测量旗杆的高度，他们设计如下方案如图①所示；（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m；（3）量出测倾器的高度AC=h，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度①在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）；②写出你的设计方案．三．【课堂练习】1、在锐角三角形ABC中，若，则∠C=_______。2、等边三角形的边长为a，则一边上的高为________，面积等于_______。3、在Rt△

6、ABC中，∠C=90°，根据下列条件填空：（1）a=2,b=1,则sinA=______,（2）a=4,tanA=1.5,则b=________,（3）3a=b,则sinA=_____。4、已知某人沿着坡角是α的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是__________，前进的水平距离是_________。5、已知AB=20，AC=30，∠A=150°，则△ABC的面积是__________。6、在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向

7、西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米．(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据，)．【课堂小结】【知识运用】如图（1）是夹文件用的塑料夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D．已知AD=15mm，DC=24mm，∠ACB=45o．已知文

8、件夹是轴对称图形；（1）试利用图（2），求图（1）中A、B两点的距离（精确到1mm）；（2）使用时，用力下压文件夹的B处，则夹子C处张开的最大宽度为多少？（精确到1mm）（参考数据：sin45o=0.707，tan45o=1，sin22.5o=0.383，tan22.5o=0.414）AB