第25章解直角三角形的导学案

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1、第25章解直角三角形《测量》学习内容：华东师大版86--87页学习目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。重点：探索测量距离的几种方法。难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度学法指导：自主预习，合作探究学习过程1.三角形相似的判断方法有哪些？2.相似三角形有什么性质？3.有个三边长分别是3米，4米，5米的三角形花坛，请你按1:100的比例将它画在下面。自主预习教材86---87页内容，完成下列题目：1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面

2、还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．2．请你设计一个切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度。当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你是否想过：这根旗杆有多高？我们能否用学过的知识来解决这个问题呢？探究一：利用太阳光下的影子测量旗杆高度如图25．1．1，选一名同学与旗杆一样立于操场阳光下。思考：（1）图中的两个三角形相似吗？为什么？（2）根据实际情况，两个三角形中有哪些边长可以直接测量出来？你用的测量工具是什么？（3）本题中需要测量哪些边长就可以算出旗杆的高度？

3、(4)你是利用什么知识来计算旗杆高度的？通过上面的探究，你能设计出用这种方法测量旗杆高度的方案吗？但是如果就你一个人，又遇上阴天，这种方法还能用吗？探究二：利用测角仪测量旗杆的高度如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？（提示：先测量出教材上图25．1．2中B′C′的长度）

4、学以致用：知识链接教材87页习题25.1123题拓展提高：探究三：利用标杆测量旗杆的高度选一名同学做观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部，标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离，以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后，测得标杆的高，利用相似三角形相关知识计算。探究四:利用平面镜反射测量旗杆的高度选一位同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做标记观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜

5、子上的标记重合，测数据，利用相似三角形的判定及性质可求出旗杆的长。应用提高：设计一种方案，测量学校教学楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三边对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。解答：测量过程如下：1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。2、测出CF、CH的距离。大楼3、算出KE的长度。21世纪教育网4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。标杆5、由DE∥AB得△KDE∽△KAB。又因为相似

6、三角形三边对应成比例，∴。6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。2．大楼的高度=AB+人高。3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以致用。1.如图1，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m求AB长。(AB=62.8m)21世纪教育网[来源:21世纪教育网](1)(2)2.如图2,为了测量河的宽度，可以先在河对岸

7、找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使△ABC构成Rt△。如果测得BC=50米，∠ABC=73°，试设计一种方法求河的宽度AC。(在地面上另作Rt△A’B’C’，使B’C’=5米，∠C’=Rt∠,∠B’=73°,测得A’C’=16.35米，得AC=16.35米).《锐角三角函数的定义》学习内容：华东师大版88---90页例1结束学习目标：（1）记住正弦、余弦、正切、余切的概念（2）会利用正弦、余弦、正切、余切的概念求三角函数值（3）会运用参数法求三角函数值（4）知道四种三角函数的取值范围重点

8、：三角函数的定义及三角函数值的求法难点：用参数法求三角函数值学法指导：自主学习，合作探究学习过程自主预习教材88---90页例1结束，完成下列问题：1.如图（课本88页图25.2.1）,已知Rt△ABC中,∠C＝90°,(1)∠A的对边是,∠A的邻边是,斜边是；(2)∠B的对边是,∠B的邻边是；（3）sinA=cosA=tanA=cotA=2.Rt△ABC中，∠C=90°