浙江省瑞安中学2009届高三第三次适应性测试数学试卷(理科).doc

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1、浙江省瑞安中学2009届高三第三次适应性测试数学试卷（理科）第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足，则在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的离心率是()A．B．C．D．4.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为()A．B．C．D．5.已知点，直线，是坐标原点，是直线上的一点，若，则的最小值

2、是()A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小7．已知为三条不同的直线，且平面M，平面N，,,则下面四个命题中正确的是（）A．若a与b是平行两直线，则c至少与a,b中的一条相交；B．若,则必有C．若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；D．若；8．数字1，2，3，4，5，6按如上图形式随机排列，设第一行数为N1,又N2、N3分别表

3、示第二、三行中的最大数，则满足N1

4、儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是12.海岸线上有相距5海里的两座灯塔、，灯塔位于灯塔的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与相距5海里的处，则两艘船之间的距离为海里。13、已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，则14.几何体的三视图如下，则该几何体的体积是图215．如图2，已知A、D、B、C分别为过抛物线焦点F的直线与该抛物线和圆的交点，则__

5、_______．16．若多项式则的值为17.若函数，其图象如图所示，则=三、解答题(共72分，解答题须写出必要的解题过程)18、（本题满分14分）如图，点A、B是单位圆上的两点，A、B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，若∠COA=∠AOB=，点B的坐标为，（1）求的值；（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟，若动点P从A点到C点按逆时针方向作圆周运动，求点P到x轴的距离d关于时间t（秒）的函数关系式。19．（本题满分14分）某校篮球选修课的考核方式采用远距离投离篮进行，规定若学生连中两球，则通过考核，终止投篮；否则继续投篮，

6、直至投满四次终止。现有某位同学每次投篮的命中率为，且每次投篮相互经独立。（I）该同学投中二球但未能通过考核的概率；（II）现知该校选修篮球的同学共有27位，每位同学每次投篮的命中率为，且每次投篮相互独立。在这次考核中，记通过的考核的人数为X，求X的期望。20.（本题满分14分）如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，P是棱BC的中点．(1)在图2中求证：AE⊥BD；’(2)EP是否平行平面BAD?并说明理由.ABCDE第20题图1ABC

7、DEP第20题图2(3)求直线EB与平面BCD所成的角的余弦值．21(本题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1(a>1)，点D在边OA上，满足OD=a.分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD.直线l：y=－x+b与椭圆弧相切，与OA交于点E.（1）求证：；（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．22.(本题满分15分)已知函数（I）求

8、函数的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线