2016年河南省高三理科高考适应性测试数学试卷

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1、2016年河南省高三理科高考适应性测试数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=0,1,2，B=yy=2x,x∈A，则A∪B中元素个数为  A.6B.5C.4D.32.如果复数3−bi2+ib∈R的实部与虚部相等，则b的值为  A.1B.−6C.3D.−93.巳知tanα−π4=12，则sinα+cosαsinα−cosα的值为  A.12B.2C.22D.−24.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线与圆x−22+y2=3相切，则双曲线的离心率为  A.223B.72C.2D

2、.225.给出下列四个结论：①已知X服从正态分布N0,σ2，且P−2≤X≤2=0.6，则PX>2=0.2；②若命题p:∃x0∈1,+∞，x02−x0−1<0，则¬p:∀x∈−∞,1，x2−x−1≥0；③已知直线l1:ax+3y−1=0，l2:x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是ab=−3；④设回归直线方程为y=2−2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加两个单位．其中正确的结论的个数为  A.1B.2C.3D.46.执行如图所示的程序框图，则输出的k值是  A.10B.11C.12D.137.等

3、差数列an的前n项和为Sn，若Snan=n+12，则a2a3=  A.2B.32C.23D.13第10页（共10页）8.6个人站成一排照相，则甲、乙两人之间恰好站2人的概率为  A.16B.15C.13D.129.已知正数x，y满足x+4y=4，则x+28y+4xy的最小值为  A.852B.24C.20D.1810.如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是  A.9B.272C.18D.2711.已知函数fx=ln2x+4x2+1−22x+1，若fa=1，

4、则f−a=  A.0B.−1C.−2D.−312.观察x2ʹ=2x，x4ʹ=4x3，cosxʹ=−sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数fx满足f−x=fx，记gx为fx的导函数，则g−x=  A.fxB.−fxC.gxD.−gx二、填空题（共4小题；共20分）13.已知不等式组y≤x,x+y≤8,y≥a表示的平面区域的面积为25，点Px,y在所给的平面区域内，则z=2x+y的最大值为 ．14.在2x+3y−49的展开式中，不含x的各项系数之和为 ．15.四棱锥P−ABCD的五个顶点都在一个球面上，

5、底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为 ．16.已知各项均为正数的数列an满足an+1=an2+14，a1=72，Sn为数列an的前n项和，若对于任意的n∈N*，不等式12k12+n−2Sn≥2n−3恒成立，则实数k的取值范围为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m=cosB,2cos2C2−1，n=c,b−2a，且m⋅n=0．（1）求角C的大小；（2）若点D为边AB上一点，且满足AD=

6、DB，∣CD∣=7，c=23，求△ABC的面积．第10页（共10页）18.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x万辆100102108114116浓度y微克7880848890参考公式：b=xi−xyi−yi=1nxi−x2i=1n，a=y−b⋅x．（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y与x的线性回归方程；（2）若周六同一时段车流

7、量是200万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少?19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AA1=BC=2AC=4．（1）若点P为AA1的中点，求证：平面B1CP⊥平面B1C1P．（2）在棱AA1上是否存在一点P，使得二面角B1−CP−C1的大小为60∘?若存在，求出AP的值；若不存在，说明理由．20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，且过点A6,1，点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O:x2+

8、y2=b2相切于点M．（1）求椭圆C的方程；（2）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标．21.已知函数fx=a−1x−lnx，其中a为常数．（1）若fx=0恰有一个解，求a的值；（2）若函数gx=a−1x−2x−px+p−fx−lnp，其中p为常数，试判断函数gx的单调性；（3）若fx恰有两个零点，x1