河南省2017届普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试卷及答案

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1、2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学第I卷（选择题共60分〉一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给岀的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1・已知集合"{刘―2）“},贝y（C.l）UA=A.（-山）B.（呵C.（呵D.[-g]2.欧拉（LeonhardEuler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式（f为虚数单位）,将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学

2、中的天桥”•根据此公式可知,表示的复数严在复平面内位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中，正确的是B.血之❶且T>3^C.已知杠上为实数，则fl>2**>2是Ea4的充分条件D.已知码〃为实数，则0十方=0的充要条件是b4.已知圆°:x，+^=4（0为坐标原点）经过椭圆/pv'的短轴端点和两个焦点，则椭圆°的标准方程为A.彳23么132165.已知等差数列｛耳｝满足码=山％_务=6,则做等于A.31B.32C.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.朋B•屈B

3、・D.d.¥的最大值为最小值为和,A.0B.2C.4丄D.8&如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代9/.岀・卜■岀•数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入药总的值分隔1=2隔I,且ZM3=120T,则双曲线的离心率为A.3b.万C.羽D.d12•定义在R上的函数弘），当*［呵时，/（x）=4（l-

4、r-l

5、）＞且对任意实数址［z・_b-2］（g犷心）都有/仗匕心-1）若有且仅有三个零点，则a的取值范围是A.Rl。］b.卜反価］C.⑴。）DR"）第II卷（非选择题共90分

6、〉"2x+y^4_2x+y+"^°,若目标函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数土，满足条件x=2x+y的最小值为3,则其最大值为fxRcca—14.设二项式I虽）展开式中的常数项为已则105的值为■15•已知A,B,C是球0的球面上三点，且AB=AC^BC=3^39D为该球面上的动点，球心0到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥血-近体积的最大值为16.已知函数尤（兮=卒亠叫宀■…亠讨，且4»）=尤（-1）一（-叫"“・设函数瓦=£（2・十4"“，则数列㈣的前项和

7、三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写岀必要的文字说明或推理、验算过程.17・（本题满分12分）已知向量函数（1）求函数/（力的单调递减区间;（2）在锐角中，内角Azb,C的对边分别为,血哥_^3ac=对任意满足条件的A,求/U）的取值范围・18・（本题满分12分）某品牌汽车的4S店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示•已知分9期付款的频率为0・4川该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款,其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元

8、.分3■井6«!1■分5分"Wtk■'30■（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率『（°上（2）按分层抽样的方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量“求耶的分布列和数学期望超5）・19.（本题满分12分）如图所示，己知长方体皿刃中，==为2X7的中点.将沿皿折起，使得如丄丘胚（1）求证：平面aar丄平面MClf；（2）是否存在满足冠二

9、麺（。宀“）的点码使得二面£角E-AM-D为大小为匚，？若存在，求出相应的实数#;若不存在，请说明理由.n19.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴上，过点F的直线交抛物线于AR两点，线段AB的长度为8,AB的中点到乳轴的距离为3・（1）求抛物线的标准方程;（2）设直线■在7轴上的截距为6,且与抛物线交于P『Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时，求直线需的方程.21・（本题满分12分）已知函数-在（心）・(1)当a"时，求函数/(刘的单调区间；(

10、2)若-led时，均有Z<4^°成立，求实数。的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。nn22.(本题满分10分)选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系S中，曲线G的参数方程为jx=2cos^为参数)，以坐标原点。为极点，工轴的正半轴为极轴，与直角坐标系呵取相同的单位长度建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为/(1)化曲线G,G的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲