2006年余杭中学高三适应性测试(一)数学(理科)试卷.doc

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1、2006年余杭中学高三适应性测试（一）数学（理科）试卷2006.2一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答卷纸上)1．已知为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．向量的（）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．公差为的等差数列的前项和为，若则=（）A．2B．C．3D．74．的展开式中是有理数的项共有（）A．2项B．3项C．4项D．5项5．以下四个命题中，错误的是（）A．直线，则、与直线所成的角相等;B．直线

2、，则、与平面所成的角相等;C．直线平面，若平面//平面，则；D．平面平面，若平面平面，则。6．在中，角A、B、C的对应边分别为、、，若满足，的恰有两解，则的取值范围是（）A．B．C．D．AB第7题图7．如图所示，断开一些开关使A到B的电路不通的不同方法共有（）A．6种B．8种C．11种D．12种8．使关于的不等式有解的实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知双曲线的右焦点F到其渐近线的距离等于点F到其相应准线的距离的2倍，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．210．已知三角形ABC的各边为互不相等的正整数，其中最长边为11，则满足条件的所有不同的三角形共有（）A

3、．18个B．20个C．25个D．45个二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷上）11．在长方体中，棱的长度分别为3，2，1，若长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为。12．圆关于直线对称的圆的方程为。13．设函数,若，的反函数，则的值为。14．已知非常数数列满足,，，则=。三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分评卷人15．（本小题满分14分）已知.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值，并求出f(x)取最大值时x的值.得分评卷人16．（本小题满分14分）某种项目

4、的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未击中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三射击，此时目标已在200m处，若第三次命中记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分。已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与距离的平方成反比，且各次射击都是独立的，设这位射手在这次射击比赛中的得分数为。　　（I）求的分布列；　　（II）求的数学期望。得分评卷人17．(本小题满分14分)已知正三棱柱的底面边长为2，点M在侧棱上.（Ⅰ）若P为AC的中点，M为BB1的中点

5、，求证BP//平面AMC1；（Ⅱ）若AM与平面所成角为，试求BM的长.得分评卷人18．(本小题满分14分)已知平面上一个定点C（－1，0）和一条定直线L：x=－4，P为该平面上一动点，作PQ⊥L，垂足为，（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）求的取值范围.得分评卷人19．(本小题满分14分)设定义在正实数集上的两个函数，已知g(x)在上为减函数，上是增函数(Ⅰ)若为f(x)的导函数,解不等式:;(Ⅱ)证明:方程上恰有一个实数根.得分评卷人20．(本小题满分14分)已知曲线C:,C上点、的横坐标分别为1和，且,.记区间.当时，曲线C上存在点，使得点处的切线与直线平行.(Ⅰ)试证明

6、:数列是等比数列;(Ⅱ)当对一切恒成立时，求实数的取值范围;(Ⅲ)记数列的前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n+7的大小，并证明你的结论.2006年余杭中学高三适应性测试（一）数学（理科）答案2006.2一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DAABDCCABB二、填空题（每小题4分，共16分）11.12.13.14.三、解答题15.（本小题14分）（Ⅰ）故的周期为----------2分（Ⅱ），f(x)为上的减函数，上的增函数,，故当时，f(x)的最大值是----------6分16.（本小题14分）（I）设在m处击中目标的概率为，　　则依题

7、意有，　　又由题意知：，所以，则，……………3分　　从而在150m处击中目标的概率为，　　　　　　　　……………5分　　在200m处击中目标的概率为.　　　　　　　　　　　……………6分　　于是，　　，，　　　　　　　　　　……………9分　　从而的分布列如下：0123P　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………10分　　（II）　　　　　……………13分17.（本小题14分）（Ⅰ）连AC1、MC1，取AC1的中点G，连MG，则PG//BM且PG=BM=故四边形PGMB为平行四边形，BP//MG，又，，BP//