圆心角、圆周角、弦、弧、弦心距经典训练题.doc

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1、圆的相关知识第一部分姓名：一、圆的定义:（1）在同一平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。（2）线段绕一固定不动的端点旋转一周时另一个端点所形成的封闭曲线叫做圆，固定不动的端点叫做圆心，线段的长叫做半径。（3）综合看成：圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形． 二、点与圆的位置：关系有三种（点到圆心的距离与圆的半径的数量比较）：（1）点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径；（2）点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径；（3）点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.。二、相关概念：（1

2、）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 （2）优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； （3）劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） （4）半圆（弧）：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （5）弦：连接圆上任意两点之间的线段叫做弦；（6）弦心距：圆心到弦的距离。（7）圆心角：顶点在圆心，两边为半径所组成的图形；（8）圆周角：顶点在圆上，两边为弦组成的图形。（9）同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。（10）等圆：能够重合的两个圆（即半径相等的两

3、个圆）叫做等圆。（11）等弧：在同圆或等圆中能够完全重合的两条弧叫做等弧三、圆心角定理：（1）圆心角的度数等于它所对弧的度数；（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦心距相等，所对的圆周角相等。（3）简单地说：知一则知四。即同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中，有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．四、圆周角定理：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等。（2）圆周角等于同弧所对圆心角的度数的一半。（3）半圆（直径）所对的圆周角是直角，反之90°的圆周角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。（4）在同圆中同

4、弦所对的圆周角互补或相等。五．平行弦的性质：两条平行弦所夹的弧相等。练习题：1.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO=，则点P在圆上．2.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是______. 3.在直径是20cm的⊙O中，弧AB的度数是60°那么弦AB的弦心距是4.已知：如图，△ABC的三个顶点在⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．5.求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。作业：1．同圆中两弦长分别为

5、x1和x2它们所对的圆心角相等，那么（）A．x1＞x2B．x1＜x2C.x1＝x2D．不能确定2．下列说法①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在⊙O中同弦所对的圆周角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．以上都不对4．如图所示，如果的⊙O半径为2弦AB=，那么圆心到AB的距离OE为5．如图所示，⊙O的半径为5，弧AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长为6．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O中，P是弧AD上任意一点，则∠AB

6、P+∠DCP等于7．一条弦恰好等于圆的半径，求这条弦所对的圆心角的度数8．如图所示，已知AB、CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，∠DOE=70°则∠BOD=___________9．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=___________10．D、C是以AB为直径的半圆弧上两点，若弧BC所对的圆周角为25°弧AD所对的圆周角为35°，求弧DC所对的圆周角的度数。11．如图所示，在⊙O中，A、B、C三点在圆上，且∠CBD=60，那么∠AOC=__________12．如图所示，CD是圆的

7、直径，O是圆心，E是圆上一点且∠EOD=45°，A是DC延长线上一点，AE交圆于B，如果AB=OC，则∠EAD=____________13.已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点。求证：MC=NC14．如图所示，已知：AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，求证：CE=BE15．如图所示，△ABC为圆内接三角形，AB＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF一、圆的定义:（1）在同一平面内，所有到定点的距离等于的点的组成的图形叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一

8、周的长度，就是圆的。（2）线段一固定不