弧、弦、圆心角、弦心距.ppt

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1、24．1．3弧、弦、圆心角圆心角所对的弧为AB，过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；图1则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。点击概念判别下列各图中的角是不是圆心角。①②③④如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OAB知识探究·OABA′B′A′B′∠AOB=∠A’OB’,AB=A’B’,AB=A’B’,OC=O’C’在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等．知识探究等对等

2、定理?ＡＢＣＤOEF●OABA′B′●OAB●O′A′B′CCC’C’同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的___相等，所对的______相等,所对的______相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的___相等，所对的______相等,所对的______相等；在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等，那么它们所对的___相等，所对的_____相等,所对的___相等。同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。知识探究圆心角弦弦心距圆心角弧弦心距圆心角弦弧知一

3、得三延伸圆心角定理及推论整体理解：(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距知一得三OαAA′B′αB1°圆心角1°弧CDn°圆心角n°弧把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。一般地，n°的圆心角对着n°的弧。弧的度数判断：1、等弦所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。（）3、圆心角相等，所对的弦相等。(）4、弦相等，所对的圆心角相等。（）×××√在⊙O中，AB=AC，∠ACB＝60°，求证：∠AOB=∠AOC=∠BOC．⌒⌒例题选讲1.如图，AB是⊙

4、O的直径，∠COD=35°求∠AOE的度数．·AOBCDE解：BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵随堂训练2、如图，已知AB、CD为的两条弦，求证AB＝CD.AD=BC⌒⌒⊙O随堂训练练习、如图，已知AD=BC、求证AB=CD.OABCD变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD3.已知AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点。CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点。求证：⌒⌒AC=BDＡＤＣＮＭＢo●随堂训练4.已知AB是⊙O的直径，OD∥AC。那么CD和BD有什么关系？证明你的结论练习3、如图，已知AB、CD是⊙O中

5、互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，试证明：AE=CFP.OABCD┌┐GEF5.如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD.PABECMNDFO随堂训练.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？思考：PBEMNDFOMN随堂训练6．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时

6、，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？