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1、电磁感应中的动力学问题(下)吕叔湘中学庞留根2006年7月Email:dyszplg@yahoo.com.cn电磁感应中的动力学问题(下)05年苏锡常镇二模18、2004年上海卷22、2006年上海卷22、2005年上海卷22、05年南通市调研测试二17、06年南通市调研测试一16、2005年北京春季理综卷25、2005年广东卷17、2006年江苏卷19、2006年广东卷16、2003年江苏卷18、05年苏锡常镇二模18、如图所示,在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨M
2、N、PQ,导轨足够长,间距为L,其电阻不计,导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路的电阻均为R，质量均为m，与金属导轨平行的水平细线一端固定,另一端与cd棒的中点连接,细线能承受的最大拉力为T,一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动,两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。(1)求经多少时间细线被拉断?(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量Δx的最大值是多少?FBbPcQMNda解:(
3、1)经时间t细线被拉断,FBbPcQMNdav=atE=BLv=BLatI=E/2R=Blat／2RF安=BIL=B2L2at／2RF-F安=ma对cd棒:当F安=T时被拉断∴t=2RT／B2L2a(2)撤去拉力F后,两棒合外力为0,动量守恒,以共同速度V运动时,不再受安培力.v0=at=2RT／B2L2mv0=2mVV=v0/2=RT／B2L2I=E/2R=BLΔx／2RΔt对ab棒由动量定理:-BILΔt=mV-mv0=-mv0/2∴Δx=mRv0／B2L2=2mR2T／B4L42004年上海卷22
4、、（14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆(见右上图),金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为
5、多少?FF(N)v(m/s)02468101220161284F(N)v(m/s)02468101220161284F解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。（2）感应电动势感应电流I=E/R（2）安培力由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。由图线可以得到直线的斜率k=2，(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2(N)若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数μ=0.42006年上海卷22、22.（14分）如图所示，将边长为a、质
6、量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f,且线框不发生转动。求：（1）线框在下落阶段匀速进入磁场的速度v2；（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。Bba解:(1)下落阶段匀速进入，则有解得(2)离开磁场后的上升阶段,设上升的最大高度
7、为h：由动能定理知，(mg+f)h=1/2mv12下落阶段：(mg－f)h=1/2mv22由以上两式及第（1）问结果得：(3)分析线框在穿越磁场的过程，设线框向上刚进入磁场时速度为v0，由功能关系有：1/2mv02－1/2mv12＝(mg+f)(a+b)+Q由题设知v0=2v1,解得：2005年上海卷2222．(14分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属
8、棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R＝2Ω,金属棒中的电流方向由a到b,求磁感应强度的大小与方向．(g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)abRθθ解:(1)金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma①
