电磁感应中动力学问题

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1、*  图 3  图 4  图 5  　专题：电磁感应中的动力学和能量问题题型互动探究题型一　电磁感应中的动力学问题 例1 如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦． 图1(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示

2、，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．解析　  a b杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，平行斜面向上．  (2)当 a b杆速度为 v 时，感应电动势E＝BL v ，此时电路中电流I＝＝   根据牛顿运动定律，有ma＝mgsin θ－F＝mgsin θ－a＝gsin θ－.答案　(1)见解析图　(2)　gsin θ－   (3)(

3、3)当＝mgsin θ  a b杆达到最大速度vm＝方法归纳　  a ＝0时，速度 v 达最大值． 即学即练1  如图2甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场以虚线MN为左边界，MN的左侧有一质量m＝0.1 kg，bc边长L1＝0.2 m，电阻R＝2 Ω的矩形线圈abcd，t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场．整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象

4、如图乙所示． 图2(1)求线圈bc边刚进入磁场时的速度v1和线圈在第1 s内运动的距离x；(2)写出第2 s内变力F随时间t变化的关系式；(3)求出线圈ab边的长度L2.解析　 I1＝0.1 A，由E＝BL1v1及I1＝得v1＝＝0.5 m/sx＝t＝0.25 m(2)由图乙知，在第2 s内，线圈中的电流随时间均匀增加，线圈速度随时间均匀增加，线圈所受安培力随时间均匀增加，且F安＝BIL1＝(0.08t－0.04) Nt＝2 s时线圈的速度v2＝＝1.5 m/s线圈在第2 s内的加速度a2＝＝1 m/s2

5、由牛顿第二定律得F＝F安＋ma2＝(0.08t＋0.06) N(3)在第2 s内，线圈的平均速度＝＝1 m/sL2＝·t＝1 m 答案　(1)0.25 m　(2)F＝(0.08t＋0.06) N　(3)1 m题型二　电磁感应的能量问题 例2 如图3所示，绝缘细绳绕过 轻滑轮连接着质量为m的正方形导线 框和质量为M的物块，导线框的边长 为L、电阻为R0，物块放在光滑水平 面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，Ⅰ区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为2L.

6、开始时，线框ab边距磁场上边界PP′的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ′进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动．不计滑轮处的摩擦．求：(1)ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小；(2)cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；(3)ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热．解析　 mgL＝(m＋M)v v1＝  ΔΦ＝BS－(－BS)＝2BL2，E＝，I＝，所

7、以通过线圈导线某截面的电量：q＝IΔt＝.(3)线框ab边运动到位置NN′之前，只有ab边从PP′位置下降2L的过程中线框中有感应电流，设线框ab边刚进入Ⅱ区域做匀速运动的速度是v2，线圈中电流为I2，则I2＝此时M、m均做匀速运动，2BI2L＝mg，v2＝.根据能量转化与守恒定律有mg·3L＝(m＋M)v＋Q，则线圈中产生的焦耳热为Q＝3mgL－.答案　(1) 　(2)(3)3mgL－方法归纳 1．解决这类问题的基本方法 ．2．解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤      （1）感应电路中产生的焦耳热

8、等于克服安培力做的功，即 Q=WA  （2）感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即 Ｑ＝I2Rt  电能求解思路主要有三种  (3)感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少，即 Q=  E其他 即学即练2  边长为L的正方形闭合金属线框，其质量为m，回路电阻为R.图中M、N、P为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向如图4所示．现让金属线框在图示位置由静止开始下落，金