电磁感应中动力学问题

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1、*图3图4图5专题：电磁感应中的动力学和能疑问题题型互动探究题型一电磁感应中的动力学问题例1如图1屮所示，两根足够长的直金屈导轨MN、PQ平行放置在倾角为0的绝缘斜而上，两导轨间距为L.M.P两点间接有阻值为R的电阻.一•根质量为m的均匀直金屈杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场屮，磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触陡好，不计它们Z间的摩擦.图1(Dilib向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图

2、.(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.解析ab杆受重力mg,竖直向下；支持力FN,乖直斜面向上；安培力F,平行斜而向上.(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流1==根据牛顿运动定律,有ma=mgsin0—F=mgsin0—a=gsinB.答案(1)见解析图(2)gsin0一(3)⑶当=mgsin0ab杆达到授大速度vm=方法归纳a=0时，速度v达最大值.即学即练1如图2甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强

3、度B=2T的匀强磁场以虚线MN为左边界，MN的左侧有一质量m=0.1kg,be边长Ll=0.2m,电阻R=2Q的矩形线圈abed,t=0时,用一恒定拉力F拉线圈，使其由挣止开始向右做匀加速运动，经过Is,线圈的be边到达磁场边界MN,此时立即将拉力F改为变力，乂经过Is,线圈恰好完全进入磁场.整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间I变化的图彖如图乙所示.图2⑴求线圈be边刚进入磁场时的速度vl和线圈在第1s内运动的距离x；(2)写岀第2s内变力F随时间I变化的关系式；(3)求出线圈ab边的长度L2.解析11=0.1A,由E=B

4、Llvl及11=得vl==0.5m/sx=t=0.25m(2)由图乙知，在第2s内，线圈中的电流随时间均匀增加，线圈速度随时间均匀增加，线圈所受安培力随时间均匀増加，且F安=8山1=(0.08t-0.04)Nt=2s时线圈的速度v2==1.5m/s线圈在第2s内的加速度a2==lm/s2由牛顿第二定律得F=F安+ma2=(0.08l+0.06)N⑶在第2s内，线圈的平均速度==1nVsL2=・t=1m答案(1)0.25m(2)F=(0.08t+0.06)N(3)1m题型二电磁感应的能量问题例2如图3所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接

5、着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R0,物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域,磁感应强度的人小均为B,方向水平但相反，I区域的高度为L,II区域的高度为2L.开始时，线框ab边距磁场上边界PP'的高度也为L,各段绳都处丁•伸直状态，把它们由棘止释放，运动中线框平而始终与磁场方向垂立,M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ'进入磁场II时,线框做匀速运动.不计滑轮处的摩擦.求：(1)ab边刚进入磁场【时，线框的速度大小；(2)cd边从PP'位置

6、运动到QQ'位置过程中，通过线圈导线某横截而的电荷量；(3)ab边从PP'位置运动到NN'位置过程中，线圈中产生的焦耳热.解析mgL=(m+M)vvl=A①=BS-(—BS)=2BL2,E=,I=,所以通过线圈导线某截面的电量：q=IAt=.(3)线框ab边运动到位置NN'之前,只有ab边从PP'位置下降2L的过程中线框中有感应电流,设线框ab边刚进入II区域做匀速运动的速度是v2,线圈中电流为12,则12=此时M、m均做匀速运动，2BI2L=mg,v2=.根据能量转化与守恒定律有mg・3L=(m+M)v+Q,则线圈中产生的焦

7、耳热为Q=3mgL-.答案⑴(2)⑶3mgL—方法归纳1.解决这类问题的基本方法■2.解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q=WA(2)感应电路屮电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即Q=I2R(电能求解思路主要冇三种(3)感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少，即Q二E其他即学即练2边长为L的正方形闭合金属线框，其质量为m,回路电阻为R.图中M、N、P为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度人小均为B,方向如图4所示.现讣金屈线框在图示位

8、置由静止开始下落，金属线框在穿过M和P两界而的过程中均为匀速运动.已知M、“乙间和“、PZ间的高度差相等，均为h=L+，金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g.试求：(1)图示位置金属线框的底边到M的高度d：(2)在整个运动过程中，