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1、宝石学校活页课时教案(首页)班级:高一年级科目:数学周次教学时间2012年3月日月教案序号课题2.5从力做的功到向量的数量积（一）课型新授教学目标(识记、理解应用、分析、创见)知识目标：（1）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义.（2）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.能力目标：能通过小组合作、自主探究，能学以致用。情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.教学重点及难点教学重点：向量数量积的含义及其物理
2、意义、几何意义；运算律.教学难点：运算律的理解.教学方法自主性学习+探究式学习法教学反馈板书设计2.5从力做的功到向量的数量积（一）1、力做的功：W=
3、F
4、•
5、s
6、cosqq是F与s的夹角q=0°q=180°qqqqOOOOOOAAAAAABBBBBBC2、定义：平面向量数量积（内积）的定义，a•b=
7、a
8、
9、b
10、cosq，并规定0与任何向量的数量积为0。×3、向量夹角的概念：范围0°≤q≤180°一、【探究新知】（学生阅读教材P107—108，师生共同讨论）qsF思考：请同学们回忆物理学中做功的含义，问对一般的向
11、量a和b，如何定义这种运算？1、力做的功：W=
12、F
13、•
14、s
15、cosqq是F与s的夹角2、定义：平面向量数量积（内积）的定义，a•b=
16、a
17、
18、b
19、cosq，并规定0与任何向量的数量积为0。×3、向量夹角的概念：范围0°≤q≤180°q=0°q=180°qqqqOOOOOOAAAAAABBBBBBCC[展示投影]由于两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别；因此强调注意的几个问题：①两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。②两个向量的数量积称为内积，写成a•b；今后要学到两个向量的外积a×b
20、，而ab是两个数量的积，书写时要严格区分。③在实数中，若a¹0，且a•b=0，则b=0；但是在数量积中，若a¹0，且a•b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0.这就得性质2.OaAcbab④已知实数a、b、c(b¹0)，则ab=bcÞa=c.但是a•b=b•cÞa=c如右图：a•b=
21、a
22、
23、b
24、cosb=
25、b
26、
27、OA
28、b•c=
29、b
30、
31、c
32、cosa=
33、b
34、
35、OA
36、Þa•b=b•c但a¹c⑤在实数中，有(a•b)c=a(b•c)，但是(a•b)c¹a(b•c)显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与
37、a共线的向量，而一般a与c不共线.思考与交流1：射影的概念是如何定义的，举例（或画图）说明；并指出应注意哪些问题.AOOBOB1OabqAOOBOB1OabqAOOBO(B1)Oabq定义：
38、b
39、cosq叫做向量b在a方向上的射影。注意：①射影也是一个数量，不是向量。②当q为锐角时射影为正值；当q为钝角时射影为负值；当q为直角时射影为0；当q=0°时射影为
40、b
41、；当q=180°时射影为-
42、b
43、.思考与交流2：如何定义向量数量积的几何意义？由向量数量积的几何意义你能得到两个向量的数量积哪些的性质（学生讨论完成，教师
44、作必要的补充）.几何意义：数量积a•b等于a的长度与b在a方向上投影
45、b
46、cosq的乘积。性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。①e•a=a•e=
47、a
48、cosq②a^bÛa•b=0③当a与b同向时，a•b=
49、a
50、
51、b
52、；当a与b反向时，a•b=-
53、a
54、
55、b
56、。特别的a•a=
57、a
58、2或④cosq=（
59、a
60、
61、b
62、≠0）⑤
63、a×b
64、≤
65、a
66、
67、b
68、二、【巩固深化，发展思维】1、判断下列各题正确与否：①若a=0，则对任一向量b，有a•b=0.(√)②若a¹0，则对任一非零向量b，有a•b¹0.(×)③若a¹
69、0，a•b=0，则b=0.(×)④若a•b=0，则a、b至少有一个为零.(×)⑤若a¹0，a•b=a•c，则b=c.(×)⑥若a•b=a•c，则b=c当且仅当a¹0时成立.(×)⑦对任意向量a、b、c，有(a•b)•c¹a•(b•c).(×)⑧对任意向量a，有a2=
70、a
71、2.(√)2、尝试例题例1.已知：解：（1）（2）例2.已知都是非零向量，且垂直，垂直，求的夹角。解：由(a+3b)(7a-5b)=0Þ7a2+16a•b-15b2=0①(a-4b)(7a-2b)=0Þ7a2-30a•b+8b2=0②两式相减：2
72、a×b=b2代入①或②得：a2=b2设a、b的夹角为q，CABDab则cosq=∴q=60例3.用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。证：设==a,==b∵ABCD为菱形∴
73、a
74、=
75、b
76、∴•=(b+a)(b-a)=b2-a2=
77、b
78、2-
79、a
80、2=0∴^即菱形对角线互相垂直。三、【巩固深化，发展思维】1.教材P109练习1、2题2.教材P111练习1、2、3、4、5题四、【学
