平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案).docx

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1、`平面向量基本定理和坐标表示做a在y轴上的坐标．uuuruuurWord文档`【知识清单】1.两个向量的夹角②OAxiyj，则向量OA的坐标x,y就是的坐标，即若uuurWord文档`（1）已知两个向量a,b，在平面任取OAx,y，则A点坐标为Word文档`一点O,作uuurOA＝a，uuruOB＝b，则，反之亦成立（O是坐标原点）．Word文档`向量加法和减法若ax1,x2,bx2,y2,则ab,ab,实数与向量的乘积若ax,y,R,则a向量的坐标若起点Ax1,y1,终点Bx2,y2,uuuruuur则AB

2、,AB4．平面向量共线的坐标表示设ax1,y1,bx2,y2，其中b0，a//b?．1.已知平面向量，且，则（）ABC．D．2.下列向量组中，能作为平面所有向量基底的是（）A.B.C.D.AOB0叫做向量a与b的夹角（2）向量夹角的围是，当时，两向量共线，当时，两向量垂直，记作a⊥b2.平面向量基本定理及坐标表示（1）平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面的两个向量，那么对于这一平面的任意向量a，一对实数1，2使a＝3.平面向量的坐标运算Word文档`Word文档`．其中，不共线的向量e1,e2Word文档`叫做表示

3、这一平面所有向量的一组．（2）平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解．（3）平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使a=xi+yj，这样，平面的任一向量a都可由x，y唯一确定，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a＝，其中叫做a在x轴上的坐标，叫Word文档`3.已知，则与平行的单位向量为().A.B.C.D.4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的

4、概率是（）A．B．C．D．5.平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（）A2B.C.D.6.已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB，且∠AOC＝45°，设，则的值为（）A、B、C、D、7.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A.B.C.D.8.已知直角坐标平面的两个向量，，使得平面的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值围．9.,若，则;若,则10.向量，若向量与向量共线，则.Word文档`11.P是△ABC一点，且满足条件，设Q为延长线与AB的交点，令，用表

5、示.12.△ABC中，BD=DC，AE=2EC，求.13.已知，且，求M、N及的坐标.Word文档`14.i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试数λ的值15.已知向量，向量.（1）若向量与向量垂直，数的值；（2）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向.16.在中，分别是角的对边，且，,若.（1）求的大小；（2）设为的面积，求的最大值及此时的值.Word文档`平面向量基本定理及坐标表示答案BBBABCB8.9..，10.211又因为A，B，Q三点共线，C，P

6、，Q三点共线又而②比较①②，由平面向量基Word文档`本定理得：Word文档`而，为不共线向量故：12.设又①解得：或（舍），把代入得：.13.：设，则Word文档`Word文档`同理可求，因此14，∵=-=(-2i+j)-(i+λ-3j)i+=(1-λ)j∵A、B、D三点共线,∴向量与共线,因此存在实数μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:故当A、B、D三点共线时,λ=3.15.解：，.（1）由向量与向量垂直，得，解得.（2），得，解得.

7、此时，所以方向相反.略16Word文档