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《平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、向量加法和减法若a=(xpx2),Z>=(x2,y2),则a+b二、a-b=.实数与向量的乘积若«=(x,v),Ag/?,则/ld=向量的坐标若起点,必),终点3(兀2,『2)，则AB=•网二4.平而向塑共线的坐标表示平面向量基本定理和坐标表示【知识清单】1.两个向量的夹角(1)已知两个—向量a,b,在平面内任取一点0,作0A=a,OBZA0B=3(O<0<7r)叫做向量a与〃的夹角(2)向量夹角0的范围是,当&=时，两向量共线，当0=时，两向量垂直，记作a±b2.平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本
2、定理如果勺，勺是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a,一对实数人，入使a=.其中，不共线的向量勺叫做表示这一平面内所有向量的一组(2)平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解.(3)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别収与兀轴、y轴方向相同的两个单位向量i,/作为基底，对于平而内的一个向量a,rti平面向量基本定理可知，有且只有一对实数X,y,使a-xi+yj,这样，平面内的任一向量a都可由兀，y唯一确定，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a=,其中叫做
3、a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标.②OA=xi+yj.则向量0A的坐标(x,y)就是的坐标，即若OA=(x,y),则A点坐标为，反之亦成立(0是坐标原点).3.平面向量的坐标运算设a=(x1,),1),ft=(x2,y2),其中方工0,aIIb<=>.1.已知平面向量亦=2越，且2//J,则坊十芬=()a(-4-«9BC.(已呦D.(-T2.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是()a.aB.=(C.e=a51^=[6.l«3•已知"阳，则与乩亦平行的单位向量为（）•A.B.C.D.1.连续抛掷两次
4、骰子得到的点数分别为顾和况，记向量»=（*R）,向量*=0.-3），则A.UB.«C.2D.95•平面向量宀(2,-1),力二(1,1),"二(-5,1）,若（2i6）/7c,则实数k的值为（A2B.211C.4D.46•已知A(—3,0）、B（0,2）,0为坐标原点，点C在ZA0B内，且ZAOC=45°,设OC=，则免的值为（A、51B、32C、52D、37•在下列向量组中,可以把向量a=&^）表示出来的是（A*1=(0^«3=02)B.=(V2)8.已知直角坐标平面内的两个向量・=2）,*=（»-1»+3
5、）,使得平面内的任意-个向量c都可以唯一分解成，则贰的取值范围;若°^少，则・=10•向量"g"3,若向量池2与向量"HF共线，则"令用h表示CQ.12.AABC'I1,BD=DC,AE=2EC,求mbogo*asA11.P是AABC内一点，且满足条件3?-h2fi?+3^=0,设Q为丽延长线与AB的交点,13已知倉Qap-DCZf,且557=3^^=253-,求M、N及面的坐标.14.i>j是两个不共线的向量，已知月8=3i+2j,CO=i+Xj,CD二-2i+j,若A、D三点共线，试求实数X的值15.已知
6、向量"心却，向量％却.(1)若向量*«*与向量°册垂直，求实数$的值；(2)当'为何值时，向量*与向量°34平行？并说明它们是同向还是反向.16.在屮，叫加分别是内角人砒？的对边，且m=(5D5D045DCjSdC)m=(shBjshB4-shC-sii4)/云V行(1)求4的大小;(2)设a=^s为n处的面积，求的最大值及此时0的值.又38(■!■＜：耳■•割92-6平而向量基本定理及坐标表示答案BBBABCB10.211:AP^厉+更丽=宛厢vA?+25?+3CP=0:.(5fi+Q«+2(TO4-^+3
7、CP=3:.AQ4-3QP^2BQ4-3CP=0；./a-5fi=3«AC-«S33:.Aa=—jiS+^—ACl4-*i3G+*d②比较①②，由平面向量基本定理得:■11+m~2(屮2mA30+w)■_2(乂+1)又因为A,B,Q三点共线，C,P,Q三点共线:.暂徑丽h更_:.烦+讶十烦十3顾=0:.(24-2)Be+C3+3/«e?=0而更，査为不共线向量'1+2=0•[3+3^=0*.A=—2.“=—1・.C?=-QP=PQ故：CQ=CP¥PQ=2CP=2p12.设OEOS匚丽=宛“AD-AB=AC-
8、AD:,AD=i(A§^Aa)2w=3】_尺（舍），把曲一㊁代入1"2（1+1）ACf.KJ3■比■ODOB213.：・S-a8),Cfl-(€3).■^r=3a3=Pf24)fCa?=3CB=Q2f6k二AG=p+3=3,V+4-M,二叭设，则^=(z+X^+4)=a24X…①同理可求"①刃，因此砂=(気-均・二呗如哗筠丽=(?,-18)l14,•.・BD=CD-CB=(-2i+j)-(i+Xj)
