【数学】2012年高考二轮考点专题突破检测：集合、简易逻辑、函数与导数、不等式专题(含详细答案).doc

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1、一、选择题1．(2010·浙江)设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是(　　)A．[－4，－2]B．[－2,0]C．[0,2]D．[2,4]解析：∵f(0)＝4sin1>0，f(2)＝4sin5－2<0，∴函数f(x)在[0,2]上存在零点；∵f(－2)＝－4sin1＋1<0，∴函数f(x)在[－2,0]上存在零点；又∵2<－<4，f＝4－>0，而f(2)<0，∴函数f(x)在[2,4]上存在零点．故选A.答案：A2．已知命题p：≤2x≤，命题q：x＋∈，则下列说法正确的是(　　)A．p是q的充要条

2、件B．p是q的充分不必要条件C．p是q的必要不充分条件D．p是q的既不充分也不必要条件解析：≤2x≤⇒－2≤x≤－1，即x∈[－2，－1]而若x＋∈，则x∈[－2，－]．又[－2，－1].∴p是q的充分不必要条件．答案：B3．(2010·湖南)dx等于(　　)A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln2解析：∵dx＝lnx

3、＝ln4－ln2＝ln22－ln2＝2ln2－ln2＝ln2.答案：D4．(2010·课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x

4、f(x－2)>0}＝(　　)A．{x

5、x<－2或x>4}B．{

6、x

7、x<0或x>4}C．{x

8、x<0或x>6}D．{x

9、x<－2或x>2}解析：∵f(x)＝x3－8(x≥0)且f(x)是偶函数；∴f(x)＝∴或⇒或解得x>4或x<0，故选B答案：B5．已知集合A＝{x

10、x

11、1≤x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤1B．a<1C．a≥2D．a>2解析：∁RB＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，又A∪(∁RB)＝R.数轴上画图可得a≥2，故选C.答案：C6．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图所示，且

12、x1

13、<

14、x2

15、，则有(　　)A．a>0，b>0

16、，c<0，d>0B．a<0，b>0，c<0，d>0C．a<0，b>0，c>0，d>0D．a>0，b<0，c>0，d<0解析：因f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意可知导函数f′(x)的图象如右图所示，所以a<0，c>0，－<0，则b<0，由原函数图象可知d>0.答案：C二、填空题7．已知函数f(x)＝ax4＋bcosx－x，且f(－3)＝7，则f(3)的值为________．解析：设g(x)＝ax4＋bcosx，则g(x)＝g(－x)．由f(－3)＝g(－3)＋3，得g(－3)＝f(－3)－3＝4，所以g(3)＝g(－3)＝4，所以f(3

17、)＝g(3)－3＝4－3＝1.答案：18．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是________．解析：f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x∵函数的单调减区间是(0,4)，∴f′(4)＝0，∴k＝.答案：9．(2010·烟台模拟)已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]，任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知[0,4]是g(x)值域的

18、子集．而g(x)的值域为[－2

19、a

20、－1,2

21、a

22、－1]．显然－2

23、a

24、－1<0，故只需2

25、a

26、－1≥4，即

27、a

28、≥，∴a≥或a≤－.答案：a≥或a≤－10．(2010·潍坊模拟)给出定义：若m－

29、x－{x}

30、的四个命题：①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为；②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称；③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y＝f(x)在[－，]上是增函数．其中正确的命题的序号是________．

31、解析：①由定义知：－

32、x－{x}

33、≤∴f(x)的值域为，∴①对，②对，③对，④错．答案：①②③三、解答题11．设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．解：(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由(x＋4)≤0，知a≠0.

34、①当a>0时，由(x＋4)≤0，得C＝，不满足C⊆∁RA；②当a<0时，由(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，欲使C⊆∁RA，则≥2，解得－≤a<0或0