高考数学二轮考点专题突破 集合、简易逻辑

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1、第一部分知识与能力专题一　集合、简易逻辑、函数与导数第一讲　集合、简易逻辑一、选择题1．(·课标全国)已知集合A＝{x

2、

3、x

4、≤2，x∈R}，B＝{x

5、≤4，x∈Z}，则A∩B＝(　　)A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}解析：由已知A＝{x

6、

7、x

8、≤2，x∈R}＝{x

9、－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x

10、≤4，x∈Z}＝{x

11、0≤x≤16，x∈Z}，则A∩B＝{x

12、0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}，故选D.答案：D2．下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝2解析：

13、当x＝1时，(x－1)2＝0，故B命题是假命题．答案：B3．(·天津)设集合A＝{x

14、

15、x－a

16、<1，x∈R}，B＝{x

17、

18、x－b

19、>2，x∈R}．若A⊆B，则实数a、b必满足(　　)A．

20、a＋b

21、≤3B．

22、a＋b

23、≥3C．

24、a－b

25、≤3D．

26、a－b

27、≥3解析：A＝{x

28、

29、x－a

30、<1，x∈R}＝{c

31、a－1

32、

33、x－b

34、>2，x∈R}＝{x

35、x>2＋b或x

36、a－b

37、≥3.答案：D4．(·福建)对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有x

38、y∈S”，则当时，b＋c＋d等于(　　)A．1B．－1C．0D．i[解析：∵S＝{a，b，c，d}，由集合中元素的互异性可知当a＝1时，b＝－1，c2＝－1，∴c＝±i，又“对任意x，y∈S必有xy∈S”知－i∈S，即d＝∓i，∴b＋c＋d＝(－1)＋i＋(－i)＝－1，故选B.答案：B5．(·浙江丽水)若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)>g(x)有解的充要条件是(　　)A．∃x∈R，f(x)>g(x)B．有无穷多个x(x∈R)，使得f(x)>g(x)C．∀x∈R，f(x)>g(x)D．{x∈R

39、f(x)≤g(x)}＝∅解析：f(x)>g(x)有解⇔∃x0∈

40、R，使f(x0)>g(x0)成立，故选A.答案：A二、填空题6．(·浙江改编)设01.故充分性不成立．答案：必要不充分7．(·重庆)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U

41、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，即方程x2＋mx＝0的两根为0和3，∴m＝－3.答案：－38．设p：方

42、程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是________．解析：令f(x)＝x2＋2mx＋1.则由f(0)>0，且－>0，且Δ>0，求得m<－1，∴p：m∈(－∞，－1)．q：Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0⇒－2

43、xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi

44、a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；　③封闭集一定是无限集④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)解析：∵集合S为复数集，而复数集一定为封闭集，∴①是真命题．②由封闭集定义知②为真命题．③是假命题．如S＝{0}符合定义，但是S为有限集．④是假命题．如S＝Z，T为整数和虚数构成集合，满足S⊆T⊆C，但T不是封闭集，如＋2i，－2i都在T中，但(＋2i)＋(－2i)＝2∉T.答案：①②三、解答题10．对于集合M、N，定义M－N＝

45、{x

46、x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y

47、y＝x2－3x，x∈R}，B＝{y

48、y＝－2x，x∈R}，求A⊕B.解：由y＝x2－3x(x∈R)，即y＝2－≥－，得A＝.对y＝－2x(x∈R)，∵2x>0，∴－2x<0，∴y<0，∴B＝{y

49、y<0}．∴A－B＝{y

50、y≥0}，B－A＝，∴A⊕B＝(A－B)∪(B－A)＝∪[0，＋∞)．11．已知c>0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不等式x＋

51、x－2c

52、>1的解集为R