【数学】2011年高考二轮考点专题突破检测：概率与统计专题 集合、简易逻辑、函数与导数、不等式专题 解题方法技巧专题 （含详细答案）

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1、专题达标检测一、选择题1．从2011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2011人中，每人入选的概率(　　)A．都相等，且为B．都相等，且为C．均不相等D．不全相等解析：每人入选的概率相等．概率为×＝，故选B.答案：B2．(2009·山东理)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，

2、[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(　　)A．90B．75C．60D．45解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是12

3、0×0.75＝90.故选A.答案：A3．在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　)A．3项B．4项C．5项D．6项您的下载就是对我们的最大支持！！解析：Tr＋1＝C(x)24－r(x－)r＝Cx12－(0≤r≤24)∴r可取值为0,6,12,18,24∴符合要求的项共有5项，故选C.答案：C4．(2010·广东佛山)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是(　　)A.

4、B.C.D.解析：S阴＝(－x2)dx＝＝，S正＝1，∴P＝＝，故选B.答案：B5．(2010·山东)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　)A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977解析：P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ>2)＝1－0.046＝0.954.答案：C6．已知随机变量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且Eη＝34，若ξ的分布列如下表，则m的值为(　　)ξ1234Pmn您的下载就是对我们的最大支持！！A.B.C.D.解析：本题考查随机变量的期望及有关的运算

5、，由η＝12ξ＋7⇒Eη＝12Eξ＋7⇒34＝12·Eξ＋7⇒Eξ＝⇒＝1×＋2×m＋3×n＋4×，又＋m＋n＋＝1，联立求解可得m＝.答案：A二、填空题7．(ax－)10的展开式中x4项的系数为210，则实数a的值为________．解析：二项展开式的通项Tr＋1＝C(ax)10－r(－1)rx－＝Ca10－r(－1)rx10－，令10－＝4得r＝4，由Ca6＝210，得a6＝1，故a＝±1.答案：±18．左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球．若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1

6、个球，这个球是红球的概率为________．解析：分两种情况，从左边口袋里取出的是红球放在右边口袋里，则从右边口袋里取出的是红球，其概率是×＝；从左边口袋里取出的是白球，再从右边的口袋里取出的是红球，其概率是×＝，所求概率为＋＝.答案：9．(2010·广东河源)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，则刚好构成直角三角形的概率为________．解析：∵直角三角形的斜边是圆的直径，而圆周上的10个等分点能组成5条直径，∴直角三角形的个数为5C＝40(个)．而每3个点能构成的三角形有C＝1

7、20(个)，∴所求概率为P＝＝.答案：10．(2010·湖北)某射手射击所得环数ξ的分布列如下：您的下载就是对我们的最大支持！！ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为________．解析：x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6.①又7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，化简得7x＋10y＝5.4②由①②联立解得x＝0.2，y＝0.4.答案：0.4三、解答题11．(2010·湖南)下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图．(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率

8、，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望．解：(1)依题意及频率分布直方图知，0.02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12.(2)由题意知，X