2014届高三数学一轮复习《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》理.doc

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1、[第35讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题](时间：45分钟　分值：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2013·宁德质检]不等式组表示的平面区域的整点坐标是(　　)A．(－2，0)B．(－1，0)C．(－1，－1)D．(－1，－2)2．若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是(　　)A．(－2，－1)B．(－∞，－1)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－2)3．[2013·广东卷]已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝

2、·的最大值为(　　)A．3B．4C．3D．44．[2013·浙江卷]设z＝x＋2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是________．5．[2013·课程标准卷]已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是(　　)A．(1－，2)B．(0，2)C．(－1，2)D．(0，1＋)6．[2013·肇庆一模]已知x，y满足则z＝2x－y的最大值是(　　)A.B.C.D．27．已知向量a＝(x－z，1)，b＝(2，y＋z)，且a⊥b，若变量

3、x，y满足约束条件则z的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．48．已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(a＋b，a－b)所在平面区域的面积是(　　)A．1B．2C．4D．89．[2013·四川卷]某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中

4、，公司共可获得的最大利润是(　　)A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元10．[2013·石家庄一模]设实数x，y满足不等式组则z＝x－2y的最小值是________．11．[2013·西城一模]设变量x，y满足则2x＋y的最小值是________．12．已知实数x，y满足则点(x，y)所在的平面区域的面积为________．13．[2013·西安一模]在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为________．14．(10分)若点P在区域内，求点P到直线

5、3x－4y－12＝0距离的最大值．15．(13分)[2013·广州二模]甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示：食物类型甲乙丙维生素C(单位/kg)300500300维生素D(单位/kg)700100300成本(元/kg)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为xkg，ykg，zkg.(1)试以x，y表示混合食物的成本P；(2)若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x，y，z取什么值时，混合食物的成本最少？16．(1)(6分)[2

6、013·东北三省四市调研]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈(－1，1)，x2∈(2，4)，则a＋2b的取值范围是(　　)A．(－11，－3)B．(－6，－4)C．(－16，－8)D．(－11，3)(2)(6分)[2013·江苏卷]已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，则的取值范围是________．课时作业(三十五)【基础热身】1．C　[解析]画出如图所示的不等式组表示的平面区域(不包括边界)，在平面区域内的整数点只有(

7、－1，－1)，故选C.2．D　[解析]画出不等式组表示的平面区域(如图)，直线y＝kx＋2过定点(0，2)，当直线y＝kx＋2过点(2，－2)时，k＝＝－2，此时平面区域为三角形；当k<－2时，平面区域为梯形，故选D.3．B　[解析]z＝·＝(x，y)·(，1)＝x＋y，画出不等式组表示的区域(如图)，显然当z＝x＋y经过B(，2)时，z取最大值，即zmax＝2＋2＝4.4.　[解析]约束条件得到的可行域为图中的四边形ABCO及其内部，由目标函数z＝x＋2y可得y＝－x＋，直线x＋2y－z＝0平移通过可行域时，截

8、距在B点取得最大值，在O点取得最小值，B点坐标为，故z∈.【能力提升】5．A　[解析]由正三角形的性质可求得点C，作出△ABC表示的可行域(如下图所示不含△ABC的三边)．可知当直线z＝－x＋y经过点C(1＋，2)时，z＝－x＋y取得最小值，且zmin＝1－；当直线z＝－x＋y经过点B(1，3)时，z＝－x＋y取得最大值，且zmax＝2.因为可行域不含△ABC的三边，故z