苏教版高三数学复习课件6.2二元一次不等式组与简单的线性规划问题

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1、1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．第2课时二元一次不等式组与简单的线性规划问题【命题预测】1．线性规划是新增加的内容，在高考中不会单独出现，往往会蕴含在与其他学科有关的问题之中，大多都是容易题，题目的形式多种多样，可以是填空题，也可以是解答题．2．高考主要考查如何表示二元一次不等式组的平面区域，并且利用平面区域求最值和解决实际问题．【应试对策】1．用图解法解决线性规划问题，关键是分析题目的已知条件，找出约束条件和目

2、标函数，可先将题目中的数量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．2．如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值．到底是哪个顶点为最优解，可有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是；另一种方法是利用围成可行域的直线的斜率来判断．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有无数多个．3．若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，此时应当作适当的调整，其方法是以与线性目标函数的直线的距

3、离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．如果可行域中的整点数目不多，可采用逐个检验的办法确定．4．由于解线性规划问题的关键步骤是在图形上完成的，所以，作图时应尽可能准确，图上操作要尽可能规范．但考虑到作图毕竟还是会有误差，假若图上的最优点并不明显时，不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，从而作出结论．线性规划是利用数形结合法解决实际问题和数学问题的最优解的一种方法，主要是借助坐标平面内的直线以及直线所围成的平面区域求解．因此，准确、规范的作图是保证解题结果准确的重要手段．【知识拓展】1．解线

4、性规划应用题的步骤：(1)转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题．(2)求解——解这个纯数学的线性规划问题．求解过程：①作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l.②平移——将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．③求值——解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．(3)作答——就应用题提出的问题作出回答．1．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)二元一次不等式表示平面区域一般地，直线y＝kx＋b把平面分成两个区域，y＞kx＋b表示直线上方的平面

5、区域，y＜kx＋b表示直线的平面区域．(2)选点法确定二元一次不等式表示的平面区域①任选一个的点；②检验它的坐标是否满足所给的不等式；下方不在直线上③若适合，则该点即为不等式所表示的平面区域，否则，直线的另一侧为不等式所表示的平面区域．(3)二元一次不等式组表示平面区域不等式组中各个不等式表示平面区域的部分．思考：不等式y≥kx＋b与y＞kx＋b所表示的平面区域有何不同？提示：不等式y≥kx＋b表示的平面区域包括边界直线，此时边界直线画成实线，而y>kx＋b表示的平面区域不包括边界直线，此时边界直线画成虚线．所在的一侧公共2．线性规划中的基本概念名　称定

6、　义约束条件变量x，y满足的一次不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的线性函数可行域条件所表示的平面区域称为可行域最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的或问题最大值最小值最大值最小值约束1．不等式x＋3y－7>0表示直线x＋3y－7＝0________方的平面区域．答案：上2.如右图，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为.答案：3．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是________．解析：由题意知(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0，即(a＋7)(a－

7、24)＜0∴－7＜a＜24.答案：－7＜a＜244．(盐城市高三第一次调研考试)设不等式组，所表示的区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线y＝x上方的概率为________．解析：由题知，区域A的面积为4，又因为区域A内在直线y＝x上方区域的面积为3，所以所求概率为.答案：5．(2010·江苏省东台中学高三数学诊断性试卷)已知变量x，y满足约束条件.若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是________．答案：二元一次不等式组表示平面区域的判断(1)直线定界，特殊点定域：注意不等式中不等号有无

8、等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．若直线不过原点，特殊点常选取原