2013学年第一学期期末八年级代数复习建议(西外唐振宁).doc

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1、2013学年第一学期八年级数学期末复习建议广州市西关外国语学校唐振宁本学期，我们共学习了两章代数内容，分别是《整式乘法与因式分解》和《分式》，占本学期学习内容的40%，以下是我校备课组对这一部分内容的复习建议，借此机会向大家分享一下，欢迎老师们交流指正。一、《课程标准》中对整式与分式的学习内容所作的要求①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。②理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。③能推导

2、乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a±b）2=a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。④能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。⑤了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。二、《整式的乘法与因式分解》的复习建议（一）本章知识总览本章学习了整式的乘法，主要包括幂的运算、单项式的乘法、多项式的乘法以及单项式与多项式之间的乘法。利用“除法是乘法的逆运算”，学习了简单的整式除法，并学习了因式分解这种与整式的乘法方向相反的变

3、形。这章的内容是后面学习分式和一元二次方程、二次函数的基础。从这一届的八年级人教版课本中，这一章的标题由原来的《整式的乘除与因式分解》修改为《整式的乘法与因式分解》，由此可见，更加强调了整式除法是乘法的逆运算这一关系，而且学习内容的编排上也没有出现“整式的除法”一节，而是融合到整式乘法中。（二）考点解读考点1：幂的运算例1．（2011年广东广州）下面的计算正确的是（）A、3x2•4x2＝12x2B、x3•x5＝x15C、x4÷x＝x3D、（x5）2＝x7分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断。A、3x2•4x2＝

4、12x12，本选项错误；B、x3•x5＝x8，本选项错误；C、正确；D、（x5）2＝x10，本选项错误。故选C。考点2：整式乘法例2.（2012年安徽）计算：分析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.解：原式=a2－a+3a－3+a2－2a=2a2－3点评：本题考查整式的乘法运算和整式的加减运算.要准确解答此类题目，首先掌握运算法则，再者要仔细计算，防止漏乘、符号等方面的错误.考点3：乘法公式例3

5、.（2011年湖南益阳）下列计算正确的是（）Ａ．B．C．D．分析：根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验。A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项错误；D、，本选项正确。故选D。考点4：混合运算及化简求值例4.（2012年贵州贵阳）先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3,b=.分析：先运用平方差、完全平方差公式化简式子，然后把a、b的值代入化简后的结果中求值.解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.当a=-3,b=时，原式=2×(-3)×=-3.点评：整式的化简求值难度较小，但容易出错

6、，需要考生有较好的运算能力，特别是乘法公式的运用和去括号。考点:5：因式分解例5.（2008年广东广州）分解因式。分析：要将一个多项式分解因式，一般步骤是首先看各项是否有公因式，若有公因式则先提公因式，之后再观察能否用乘法公式继续分解因式。解：原式==考点6：整式的乘法与因式分解的灵活运用例6.（2012年湖南株洲市）先化简，再求值：.分析：利用完全平方公式展开后，再合并同类项，也可以先将式子因式分解，再利用整式的乘法化简。最后带入a、b的值进行计算。解法一：原式解法二：原式==将a=-2,b=3代入上式得，原式点评：在计算的过程中，可以直接利

7、用完全平方公式进行整式的乘法运算，也可以先利用因式分解中的公式再进行整式乘法的计算，两种方法的最终目的都是化简，因此可以灵活选用适当的方法。考点7：整式乘法中的几何意义例7.（2013年常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　）　A．a+bB．2a+bC．3a+bD．a+2b分析：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、

8、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出