初三上学期期末代数复习建议.pdf

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1、2013学年人教版九年级上册期末代数复习建议广州市第四中学褚永华一．复习目的1.通过复习使学生将已学过的数学知识系统化,条理化.更有利于学生掌握基础知识和基本方法,为进一步学习打下良好的基础.2.注意提高学生的数学能力:包括审题能力、运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.为学生继续学习打下良好的基础.二．复习内容共3章第22章《一元二次方程》、第25章《概率初步》和第26章《二次函数》。三．各章节复习要点《一元二次方程》1、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程。2、理解配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。3、能根据具体问题的实际意

2、义，检验结果是否合理。4、了解一元二次方程的根与系数的关系。设ax2bxc0的两个实数根是x、x，根与系数有如下关系：12cbxxx•x12a12a5、会利用判别式判别一元二次方程在实数范围内是否有解。《概率初步》1、识别必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件。2、在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率。3、能够通过实验，获得事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。《二次函数》1、通过对实际问题情景的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。2、会用描点法画出二次函数的图象，通过

3、图象了解二次函数的性质。3、会确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单实际问题。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。一元二次方程一、思想方法（1）转化思想典型例题：解方程：3x2x3x14把方程转化成一元二次方程的一般形式，再利用公式法或配方法来求解。方程的解为2x,x4132（2）整体思想典型例题：关于x的方程a(xm)2b0的解是x=－2，x=1（a，m，b均为常数，a≠0），12则方程a(xm2)2b0的解是x4,x1．12111练习、已知x2x40，则x2.x2xx（3）分类讨论思想

4、典型例题：当a为何值时，关于x的方程(a1)x22axa0有实数根？解析：题目中没有明确方程的次数，需分类讨论：（1）当a10，方程为一元二次方程，解得a0，所以a0且a1（2）当a10，方程为一元二一次方程，解得a1（4）建模思想典型例题：（2011年浙江衢州）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，平均

5、单株盈利为(30.5x)元，由题意得(x3)(30.5x)10化简，整理得：x23x0解这个方程，得：x1，1x2，答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.2二、易错点一元二次方程是初中数学的重要基础知识，它既是重点又是难点，更是中考热点之一。解题时稍有疏忽就会出现错误，举例说明。①对概念理解不清1例1：x10不是一元二次方程，切记一元二次方程为整式方程。x2②判断方程是否为一元二次方程时，忽略一元二次方程二次项系数不为零的条件例2：关于x的方程m2x2+（2m+1）x+1=0有两个实数根，求m的取值范围。11错解：∵方程有两个实数根

6、，∴Δ=（2m+1）2－4m2≥0解得m≥，∴当m≥44时，方程有两个实数根。分析：已知方程有两个实数根，说明它是一元二次方程，即二次项系数m2≠0，又由判1别式Δ≥0，所以m的取值范围受这两个条件的限制。正确解为：当m≥且4m≠0时，方程有两个实数根。③忽略一元二次方程有实根的条件29例3、已知方程2x2-mx-2m+1=0的两实根的平方和为，求m的值412m1错解：由题意得x+x=m,xx=；122122m2m129则x2+x2=(x+x)2-2xx=()2-2×=；121212244即m2+8m-33=0，解得m=3，m=-11。12分析：此方程虽有a

7、=2≠0,由于题目中已明确有实数根，则必须有Δ≥0的先决条件。即Δ=(-m)2-4×2×(-2m+1)=m2+16m-8≥0,当m=3时,Δ>0；当m=-11时,Δ<0。故正确答案为m=3.④对用因式分解解题的方法模糊不清，若ab0则a0或b0例4：解方程：(x1)(x3)8错解：x10或x30.x1，x312分析：用因式分解法解一元二次方程，应将方程的右边化为0，然后再将方程左边因式分解。⑤解方程丢根例5：解方程：x(x1)4x1错解：两边同除以（x1）得：x4分析：解方程时，切记不可