2013年12月月考文科数学定稿.doc

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1、中央民族大学附属中学高二数学（文科）2013年12月月考试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,共40分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,1,2}，B={x

2、x≥-1}，则A∩B=()A.{2}B.{1,2}C.{-1,2}D.{-1,1,2}2．命题：对任意，的否定是A．：存在,B．：存在,C．：不存在,D．：对任意，3．已知函数，则（）A．B．C．D．4．双曲线的渐近线方程是（）A．B.C.D.5.“-3

3、分必要条件D.既不充分也不必要条件6．曲线y=ex过点（0,0）的切线方程为（）A.y=-exB.y=exC.y=D.y=7.若函数存在极值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.已知点，是函数图象上不同于的一点.有如下结论：①存在点使得是等腰三角形；②存在点使得是锐角三角形；③存在点使得是直角三角形.其中，正确的结论的个数为()A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．抛物线的焦点坐标为；准线方程是______．10.已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是.11.设一物体运动路程与时间的关

4、系是，则在t=2时的瞬时速度为．12.定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示．若两个正数，满足，则动点（a,b）所在平面区域的面积为．13.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.14．如图F1，F2是椭圆C1:与双曲线C2的公共焦点．A，B分别是C1与C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为：,且生

5、产x吨的成本为（元）.问该产品每月生产多少吨时才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）16.（本小题满分13分）已知函数f(x)的图象是如图所示的半椭圆，其图象上的动点在轴上的射影为.设

6、PH

7、=t，△OPH的面积为g(t).（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数g(t)的最大值.17.（本小题满分13分）已知点F(0,1),l:y=-1,点A在直线l上.线段AF的垂直平分线与过点A且垂直与l的直线交于点P.(Ⅰ)求点P的轨迹W的方程；(Ⅱ)在曲线W上任取两点M、N，O为坐标原点，且OM⊥ON.直线MN是否经过一定点？并说明理由.18.（本小题

8、满分14分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设点为函数的图象上任意一点，若曲线在点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围．19.（本小题满分13分）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求满足条件的整数的值.20.（本小题满分14分）如图，曲线f(x)=x2在点处的切线l与x轴、y轴分别交于A、B两点.(Ⅰ)求切线l的方程；(Ⅱ)记△AOB的面积为，设.数列中是否存在三项成等差数列？并说明理由；(Ⅲ)设数列的前n项和为.当n无限增大时，是否随n的增大而无限增大？并说明理由.参考解

9、答：第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：1.D2.A3．C4．B5.A6．B7.A8.B第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：9．（-2,0）；x=210．11．212．613.14．解：由已知得设双曲线实半轴为，由椭圆及双曲线的定义和已知得到,解得，。所以双曲线的离心率为．三、解答题：15．解：每月生产x吨时的利润为，，故它就是最大值点，且最大值为：答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为元.16.解：（Ⅰ）依题设半椭圆所对应椭圆的方程为，则a=2，b=1，所以椭圆的方程为，.当y≥0时，，所以.（Ⅱ）依题，得，所以，，所以g(t)=，0

10、号成立.17.(Ⅰ)(Ⅱ)（0,4）18.解：（Ⅰ）依题意，的定义域为，.①当时，令，解得，所以函数在上是增函数；②当时,令，解得或，所以函数在和上是增函数；③当时,在上恒成立，所以函数在是增函数；④当时,令，解得或，所以函数在和上是增函数.综上所述，①当时，函数的单调递增区间是；②当时，函数的单调递增区间是和；③当时，函数的单调递增区间是；④当时，函数的单调递增区间是和.┅┅┅┅┅┅7分（Ⅱ）因为函数在点处的切线的斜率大于，所以当时，恒成立.即当时，恒成立.方法1：设，函数的对称轴方程为.(ⅰ)当时，在时恒成立.(ⅱ)当时，即时，在时，函数恒成立，则需方程的判别

11、式，解得.