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《高中数学公式(定稿) - 文科.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高中数学常用公式及常用结论（定稿）一、集合包含关系集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.二、函数概念与基本初等函数5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）h=___________;k=___________(3)零点式（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）.根与系数的关系____________;___________________6.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取
2、得，具体如下：(1)当a>0时，若，则；若，，.(2)当a<0时，若，则，；若，则，.二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。7.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据；23/238.函数的单调性定义：设在上有定义，若对任意的且，都有成立，则就叫在上是增函数（减函数）。则就是的递增(递减)区间。（等价定义：(1)设那么上是增函数；上是减函数.）(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.9.单调性性质：(1)、增函数+增函数=
3、_______；（2）、减函数+减函数=______；(3)、增函数-减函数=______；(4)、减函数-增函数=_______；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。10.复合函数单调性的判断方法：增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数小结：同增异减。研究函数的单调性，定义域优先考虑，且复合函数的单调区间是它的定义域的某个子区间。11.函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称）⑴若是偶函数，则；偶函数的图象关于y轴对称
4、；偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间。⑵定义域含零的奇函数，则（可用于求参数）；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间。⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或者⑷奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．23/2312.函数图象的对称性(1)，则函数关于轴对称；(2)，则函数关于原点对称；(3)，则函数的图象关于直线对称(4),则函
5、数的对称轴是函数;(5),则函数的图象关于点对称;（变式：若,则函数为周期为的周期函数.）13.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(3)指数函数和的图象关于直线对称.（互为反函数）(4)函数与的图象关于直线对称.14.函数的周期性：对于函数，若存在，使得，则称函数是周期函数，其中T是的一个周期。15.几个函数方程的周期(1)，则的周期T=a；(2)，或，或；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6
6、)，则的周期T=6a.16.函数图像变换图象图象图象图象向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位点的横坐标变为原来的1/ω倍纵坐标不变点的纵坐标变为原来的A倍横坐标不变向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位图象23/2319.根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.20.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.21.有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.22.指数式与对数式的互化式.
7、23.对数的换底公式(,且,,且,).推论：(,且,,且,,).24.对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);23/23(2);(3).25.对数的有关性质⑴的符号有口诀“同正异负”记忆；⑵；⑶；⑷对数恒等式：⑸；⑹设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.；26.一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.设，则⑴方程在区间内有根的充要条件为或；⑵方程在区间内有根的充要条件为或或或；⑶方程在区间内有根的充要条件为或.三、三角函数与三角
8、恒等变换27.⑴终边相同的角的集合：;⑵角度与弧度的换算：；⑵长与扇形的面积公式：弧长，扇形面积.29.⑴对于“”这三个式子，已知其中一个式子的值，可以求出其余二式的值。23/23⑵三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限，看左边，写右边”形似角中的角不论多大，都看作锐角；形似角在原名称、原象限中的符号；注意：总共两套诱导公式（一套是函数名不变；另一套是函数名必须改变）
