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1、2013－2014学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（十）（不等式）命题人：学校：审题人：学校：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，且，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．2．如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是A.B.C.D.3．已知，则A．B．C．D．4．设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则和的大小关系是Ａ. Ｂ. C. D.不能确定5．下列命题中正确的是A．当B．当，C．当，的最小值为D．当无最大值6．若且，则的最小值为A．B．C．D．7．函数为定义在
2、上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为A．B．C．D．8．如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是A.B.C.D.9．已知是正数，且满足．那么的取值范围是A．B.C．D.10．若函数（）定义域为R，则的取值范围是A．B.C．D.题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。11．不等式的解集为.12．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______13.设，满足条件则点构成的平面
3、区域面积等于.14．已知函数，设，若，则的取值范围是.15．若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实常数的取值范围是；三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。16．设，求证：．17．解关于的不等式18．如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．19．（理）设，方程的两个实根为,且满足.(1)求证
4、：；(2)设,试比较与的大小;(3)若当时，对任意的都有
5、，求证：.（文）某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？20．已知函数，当时，；当时，。①求a、b的值；②设，则当k取何值时,函数F(x)的值恒为负数?21．（理）已知二次函数满足：对任意实数，都有，且当时，有成立．(1)证明：；(2)若，求的表达式；(3
6、)设,若图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围．（文）设函数的导函数为，若，a∈R.(1)用a表示；(2)若函数在R上不存在极值，求a的取值范围．2013－2014学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学(十)参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DDAABDCCBB二.填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分11.12.2013.14.15.三.解答题：本大题共6小题，共75分16．证明：由==．17.解：原不等式等价于当=0时，原不等式等价于解得，此时原不等式得解集为{x
7、}；当时,原不等式等价于,当原不等式的解集
8、为；当原不等式的解集为；当原不等式的解集为；当时,原不等式等价于，当时,原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；综上，当=0时，不等式得解集为{x
9、}；当原不等式的解集为；当原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为。18．解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，故，由且，可得，解得，故所求函数的解析式为，定义域为．（2）令，则由，可得，故，当且仅当，即时．又，故当时，取最小值96．故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为（平方米）19．（理）解：（1）∵方程的两根为,∴.∵,∴.∴.(2)∵是方程的根
10、，∴.∴∵,∴.∵,∴.∴.故.(3)∵时，恒有,∴.∴（文）解：设生产甲种肥料车皮、乙种肥料车皮能够产生利润万元．目标函数为，约束条件为：，可行域如图中阴影部分的整点．当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大．解方程组得：点坐标为(2,2)．所以.所以生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元．20．解：（1）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示，根据图象列出关于函数解析式的参数a，b的关系式。∵又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），
