2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二试卷.doc

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1、2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二试卷考生注意事项：1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟.2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号.3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效.4本卷解答一律不准使用计算器.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）1、已知，集合，若A=B，则的值是（）A.5B.4C.25D.102、命题P：，命题q：，则p是q的（）A.充分且必要条件B.充分不必要条件C

2、.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件ABCDBCD3、如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（）A.B.C.与平面所成的角为D.四面体的体积为A1BCDAB1C1D1直观图正视图图a侧视图俯视图aa4、多面体的直观图，正视图，俯视图，侧视图如下所示．则此多面体的体积是（）A．B．C．D．5、设，又记则（　　）A．　B．　C．　D．6、设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么有（）A.最小值为B.最小值为C.最大值为D.最大值为7、已知函数则函数的零点个数是（）A.1B.

3、2C.3D.48、为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.）ABCDEF９、已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．10、如图，在边长为的正方形中，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为.11、已知长方体的三条面对角线的长分别为5，4，x，则x的取值范围为.12、在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是________

4、____________.13、对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则．14、设是定义在Ｒ上的奇函数，且满足；又当时，，则＝　　　　　　　　　　　。2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题有且仅有一个正确的答案）题号12345678答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.请将正确的答案填在横线上）9.________________________10._____________________________11._____

5、__________________12._____________________________13._______________________14._____________________________三、解答题（本大题共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分32分.要求写出必要的解答过程）15、设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.16、设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m、n，恒有，且当x>0时，0

6、x<0时，f（x）>1；（2）设集合，，若，求a的取值范围。17、定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列．（1）若()，证明：数列是数列；（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；（3）设数列(，)，问数列是否是数列？请说明理由．2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题有且仅有一个正确的答案）题号12345678答案ACBDCADC二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.请将正确的答案填在横线上）9.

7、410.11.12.13.14.　三、解答题（本大题共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分32分.要求写出必要的解答过程）15、解：（1）由得又，，，又（2）由正弦定理得：,故的周长的取值范围为.（2）另解：周长由（1）及余弦定理又即的周长的取值范围为.16、解：（1）令m=1，n=0，得f（1）=f（1）·f（0）又当x>0时，00令m=x，n=－x，则f（0）=f（x）·f（－x）所以f（x）·f（－x）=1又0

8、，则所以,从而又由已知条件及（1）的结论知f（x）>0恒成立所以,所以所以f（x2）