高二试题- 2010年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛

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1、2010年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二试卷考生注意事项：本卷共有17道题目，全卷满分100分，考试时间120分钟.答题前，务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号.本卷所有试题都必须用蓝色或黑色笔在答题卷上书写，在试题卷上作答无效.本卷解答一律不准使用计算器.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）1．已知：为实数，则“＞”是“＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．是定义在R上的奇函数，对任意总有，则的值为（）A．0B．7C．

2、D．-3．的值为（）A．B．C．D．4．经过点P（-1，1）引直线交两坐标轴于A、B，且AOB的面积为3（O为原点），若这样的直线共有n条，则n=（）A．1B．2C．3D．45．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（）A．B．4C．D．高二试卷第7页共7页6．函数的值域为（）A．[1，2]B．[0，2]C．[1，]D．7．把一根长度为6的铁丝截成任意长度的3段，则能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．→→→8．已知：集合M={1，2，

3、3}，N={1，2，3，4}，定义函数，若点A（1，），B（2，），C（3，），ABC的外接圆圆心D，且DA+DC=DB（），则满足条件的函数有（）A．6个B．10个C．12个D．14个二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分，请将正确的答案填在横线上）9．已知：ABC三个顶点的坐标为A（-2，1），B（6，1），C（-2，16），则ABC的内切圆方程为.10．已知：是一个平方数，则正整数=.11、设，，其中都是正整数，互质，则=.≤0＞012．在直角坐标系中，如果两点A（），B（）在函数的图象上，那么[A，B]为函数的一组关于原

4、点的中心对称点，（[A，B]与[B，A]看作一组），函数关于原点的中心对称点的组数为.13．如果集合A、B、C（其中可以有相同）的并集={1，2，3，4}，那么有序的三元集合组（A，B，C）的个数为.14．设正项数列{}满足（），，单调递增且成等比数列，为{}的前项和，记[]为不超过的最大整数，则[]=.高二试卷第7页共7页2010年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）题号12345678答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分，请将正确的答案填

5、在横线上）9．10．11．12．13．14．三、解答题（本大题共3小题，第15题、16题各10分，17题12分，满分32分，要求写出必要的解答过程）15．已知：（1）求的最大值及取得最大值时相应的的值.（2）若函数在区间[0，]上恰有两个零点，，求的值.高二试卷第7页共7页16．在数列{}中，已知=2，（1）求数列{}的通项公式.（2）记，数列{}的前项和为，求证＜3.高二试卷第7页共7页17．已知：集合A={＜0}，B={≥}（1）若A∩B≠，求实数的取值范围.（2）设点P（）A，集合A、B所表示的两个平面区域的边界相交于点M，N，求的最小

6、值.高二试卷第7页共7页2010年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二卷答案一、选择题：DADDBAAC二、填空题：9．10．1011．2712．100413．240114．5352三、解答题：15解：（1）当，时的最大值为2…………………………………………………………5分（2）结合图像可知：…………………………10分16解：（1）由已知可得：＞0…………………………6分（2）＜≤（≥2）…＜…＜3…………12分高二试卷第7页共7页17、解（1）集合A={＜8}当射线（≥）与圆相切时可得或9，（舍去）；当射线（≤）与圆相切时可得或9，（舍去）；的范

7、围为1＜＜9……………………………………………………6分（2）如图：设集合A所表示的圆与轴平行的直径为CD，MP的延长线与圆的另一个交点为N/则≥≥当时等号成立的最小值为………………12分N/8MNCpDt50高二试卷第7页共7页