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《2017 年苍南县“姜立夫”杯数学竞赛高二试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2007年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二试卷考生注意事项：1．本卷共有17道题目，全卷满分100分，考试时间120分钟.2．答题前，务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号．3．本卷所有试题都必须用兰色或黑色签字笔在答题卷上书写，在试题卷上作答无效．4．本卷解答一律不允许用计算器．一、选择题：（共8小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个正确答案）1．已知数列的前n项和,若4＜＜7,则=()A.9B.8C.7D.62．设集合S={x
2、x2-5
3、x
4、+6=0},T={x
5、(a-2)x=2},则满足TS的a的值共有()A.5B.
6、4C.3D.23．已知为三条不同的直线,且(1)若与b是异面直线,则c至少与,b中的一条相交；(2)若//b,则必有//c；(3)若不垂直于c,则与b一定不垂直；(4)若⊥b,⊥c,则必有.其中正确的命题的个数是()A.3B.2C.1D.04．为使关于实数的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是()A.＞1B.-1＜＜0C.0＜＜1D.1＜＜25．在△ABC中,如果,则()tanC的值等于()A.B.C.D.6．若点A(1,)关于直线的对称点落在轴上,则=()A.B.C.或-D.或-7．已知x,y满足,若的最大值为,最小值为,则的取值范围是()A.
7、≤-1或≥1B.0≤≤1C.-1≤≤0D.-1≤≤18．若为奇函数,且在[0,]为增函数,则的一个值为()A.B.-C.D.-二、填空题(共6小题，每小题6分,共36分)9．设向量绕点O逆时针旋转,得向量,且2+=(8,9),则向量=_____.10.从3名男生和n名女生中,任选3人参加比赛,已知3人中至少有1名女生的概率为,则=______.11.若sin2(x+)-sin2(x-)=-,且x∈(,p),则tanx=_______.12.设是(3+)n的展开式中x项的系数(n=2,3,4,…),则当n＞100时,++…+的整数部分的值为.13.若
8、集合A中的每个元素都可表为1,2,3,…,8中两个不同的数之积,则集合A中元素个数的最大值为______14.定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为，则区间长度的最大值与最小值的差等于________.2007年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二答题卷一、选择题：（共8小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个正确答案）题号12345678答案二、填空题(共6小题，每小题6分,共36分)9.10.11.12.13.14.三、解答题(第15题8分,第16,17题各12分,共32分)15.设为实数,且函数的最小值为. (1)设,求的取值范围,并把表
9、示为的函数.(2)求的值.16.直线过点(1,1),交轴,轴的正半轴分别于A,B,过A,B作直线的垂线,垂足分别为C,D.(1)当AB//CD时,求CD中点的坐标；(2)当
10、CD
11、最小时,求直线的方程.17.设函数的定义域为R,当x＜0时,＞1,且对于任意的实数,有成立.又数列满足,且(1)求证:是R上的减函数；(2)求的值；(3)若不等式≥k·对一切均成立,求的最大值.2007年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二答题卷一、选择题：（共8小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个正确答案）题号12345678答案CABCACDB二、填空题(共6小题，每
12、小题6分,共36分)9.（-2,5）10.411.12.1713.2414.8三、解答题(第15题8分,第16,17题各12分,共32分)15.设为实数,且函数的最小值为. (1)设,求的取值范围,并把表示为的函数.(2)求的值.15.解:(1)∵,∴要使t有意义,必须,解得-1≤x≤1∵,且t≥0∴t的取值范围是又,∴,(2)由题意知g()即为函数m(t)=,的最小值.此时,m(t)在[,2]上是减函数,故得g()=m(2)=-16.直线过点(1,1),交轴,轴的正半轴分别于A,B,过A,B作直线的垂线,垂足分别为C,D.(1)当AB//CD时,
13、求CD中点的坐标；(2)当
14、CD
15、最小时,求直线的方程.16.解:依题意,设A(a,0),B(0,b),a＞0,b＞0,则直线AB的方程为∵点(1,1)在AB上,∴①(1)当AB//CD时,则可得kAB=-3,即-∴b=3a结合①解得a=,b=4设AB的中点为N,则N(,2).又∵AC,BD⊥垂直于CD,M是CD的中点∴MN⊥CD,从而直线MN的方程为y=(x-)+2与方程3x+y+3=0联立,可解得M()(2)∵AC,BD⊥垂直于直线y=-3x-3,∴直线AC的方程为y=(x-a),即x-3y-a=0,且点B到直线AC的距离就等于
16、CD
17、,故得
18、
19、CD
20、=()=≥等号成立当且仅当即因此,所求的直线l的方程为x+y--1=017.设函数的定义域为R,当x＜0时,＞1,且
