2012届数学(理)考前抢分训练-----解析几何.doc

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1、2012考前抢分训练--解析几何1．已知椭圆，长轴在轴上．若焦距为，则等于A．4B．5C．7D．81．【解析】选D.将椭圆的方程转化为标准形式为，显然，即．，解得．2．已知双曲线－y2＝1(a>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x2．解析：∵y2＝8x的焦点坐标是(2,0)，∴双曲线－y2＝1的半焦距c＝2.又虚半轴b＝1，且a>0，∴a＝＝，∴双曲线渐近线的方程是y＝±x.答案：D3．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）A．B．高

2、考资源网C．D．3．解析：设圆心坐标为，则且.又，故，由得（圆心在第一象限、舍去）或，故所求圆的标准方程是。4．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（）A．B．或C．D．资源网4解析：作出曲线的图形，如图所示：选（B）5．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．85．解析：由题意，F(－1,0)，设点P(x0，y0)，则有＋＝1，解得y＝3(1－)，因为＝(x0＋1，y0)，＝(x0，y0)，所以·＝x0(x0＋1)＋y＝x0(x0＋1)＋3(1－)＝＋x0＋3，此二次函数

3、对应的抛物线的对称轴为x0＝－2，因为－2≤x0≤2，所以当x0＝2时，·取得最大值＋2＋3＝6.答案：C6．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“§点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线上的所有点都是“§点”B．直线上仅有有限个点是“§点”C．直线上的所有点都不是“§点”高考资源网D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“§点”6．【答案】A【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.本题采作数形结合法易于求解，如图，设，则，∵，∴消去n,整理得关于x的方程（1）∵

4、恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∴应选A.7．过点P(1,1)的直线l交圆O：x2＋y2＝8于A、B两点，且∠AOB＝120°，则直线l的方程为______________．7．解析：由题意知直线l的斜率存在，故设其方程为y－1＝k(x－1)，即kx－y－k＋1＝0.由题意可得圆心到直线l的距离为，所以＝.所以k＝－1，故所求直线的方程为x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝08．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

5、PM

6、＋

7、PF1

8、的最大值为________．8．解析：由椭圆定义

9、PM

10、＋

11、PF1

12、＝

13、

14、PM

15、＋2×5－

16、PF2

17、，而

18、PM

19、－

20、PF2

21、≤

22、MF2

23、＝5，所以

24、PM

25、＋

26、PF1

27、≤2×5＋5＝15.答案：159．已知是双曲线的右支上一点，、分别为双曲线的左、右顶点，，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为，有下列命题：①若，则的最大值为；②的内切圆的圆心横坐标为；③若直线的斜率为，则．其中正确命题的序号是．9．【解析】①错，且，若设，则，此时，比大，②正确，设内切圆G与三边切于，，，在上，由切线长定理及双曲线定义可得，，，又，故．③正确，，平方即得．答案：②③10．已知直线(1＋3m)x－(3－2m)y－(1＋3m)＝0(m∈R)所

28、经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若≤

29、FA

30、·

31、FB

32、≤，求直线l的斜率的取值范围．解：(1)由(1＋3m)x－(3－2m)y－(1＋3m)＝0，得(x－3y－1)＋m(3x＋2y－3)＝0，由解得F(1,0)．设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)，则解得a＝2，b＝，c＝1.从而椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)设过F的直线l的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0.因点

33、F在椭圆内，即必有Δ>0，有所以

34、FA

35、·

36、FB

37、＝(1＋k2)

38、(x1－1)(x2－1)

39、＝(1＋k2)

40、x1x2－(x1＋x2)＋1

41、＝.由≤≤，得1≤k2≤3，解得－≤k≤－1或1≤k≤，所以直线l的斜率的取值范围为[－，－1]∪[1，]．11．平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足、. （Ⅰ）求点C的轨迹方程； （Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围11．【解析】（Ⅰ）设,则,.即点C的轨迹方程为.

42、   （Ⅱ）由题意...,.      （Ⅲ）...∴双曲线实轴长的取值范围是.