北京大学附中2013版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 解析几何

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1、北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线=()A．B．C．或D．【答案】B2．当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是()A．(0,-1)B．(-1,0)C．(1,-1)D．(-1,1)【答案】B3．直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是

2、坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为()A．B．C．D．【答案】D4．方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是()A．m≤2B．m<2C．m

3、，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A,B两点，则双曲线的离心率为()A．        B.C．D．2【答案】B9．若椭圆和双曲线具有相同的焦点，离心率分别为，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为()A．4B．2C．1D．【答案】B10．若椭圆的离心率为，则实数等于()A．或B．C．D．或【答案】A11．圆形纸片的圆心为，点是圆内异于点的一定点，点是周围上一点，把纸片折叠使与点重合，然后展平纸片，折痕与交于点，当点运动时点的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】B12．已知双曲线（ａ>o，ｂ>o)的一条渐近线方程是

4、，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率等于()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．直线l过点（3，0），直线l过点（0，4）；若l∥l且d表示l到l之间的距离，则d的取值范围是。【答案】14．在平面直角坐标系中，设直线与圆：相交于、两点，若点在圆上，则实数___.【答案】15．抛物线的准线方程为【答案】16．已知点P（x,y）是椭圆上一动点，则的范围为．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤)17．在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．(1）求圆的方程；(2）若圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．【答案】（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为．(2）不妨设．由即得．设，由成等比数列，得，即．由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为．18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆O1的圆心为O1，且与圆O交于点，过点P且斜率为k的直线l分别交圆O，O1于点A，B．(1）若，且，求圆O1的方程；(2）过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，O1于点C，D．当m为常

6、数时，试判断是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）时，直线l：，即，由题意得：，整理得，，解得或（舍去），所以圆O1的方程为．(2）设，，，．直线l：，即，由消去y得，，由韦达定理得，(法2即有），得．由消去y得，，由韦达定理得，(法2即有）得．所以，．同理可得，，所以，为定值．19．已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.(1）试求圆的方程；(2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，①试求直线AB的斜率；②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。【答案】（1

7、）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1所以解得，所以圆方程为(2）①，所以AB斜率为1②设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，20．已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为(1）求椭圆的方程；(2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若线段的中点横坐标是，求直线的方程。【答案】（1）抛物线的焦点为，依题意可知因为离心率，所以故所以椭圆的方程为：(2）设直线由，消去可得因为直线与椭圆相交于两点，所以解得又设，中点因为线段的中点横坐标是所以解得或因为，所以因此所求直线21．已知椭圆的中

8、心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为1．(Ⅰ）求椭圆的标准方程；(Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左，右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．【答案】