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《北京大学附中2013版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 平面向量》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练:平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若o为平行四边形ABCD的中心,=41,等于()A.B.C.D.【答案】B2.已知向量=(x,y),=(-1,2),且+=(1,3),则 等于()A. B. C. D.【答案】C3.设D是正及其内部的点构成的集合,点是的中心,若集
2、合,则集合S表示的平面区域是()A.三角形区域B.四边形区域C.五边形区域D.六边形区域【答案】D4.在四边形ABCD中,若·=-
3、
4、·
5、
6、,·=
7、
8、·
9、
10、,则该四边形一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】A5.在中,D是BC的中点,E是DC的中点,若,则=()A.B.C.D.【答案】B6.⊿ABC中,,,则⊿ABC的形状为()A.直角等腰三角形B.锐角等腰三角形C.钝角等腰三角形D.不等边三角形【答案】B7.在三角形ABC中,设点满足,若,()A.B.C.D.2【答案】B8.下列各量中不是向量的是()A.浮力B、风速C.位移D.密度【答案】D9.设A、B、C三
11、点共线(该直线不过点O),则x+y=()A.-1B.1C.0D.2【答案】B10.对于非零向量,定义运算“”:,其中为的夹角,有两两不共线的三个向量,下列结论正确的是()A.若,则B.C.D.【答案】D11.设向量,满足:,,.以,,的模为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A.B.C.D.【答案】C12.已知,且与的夹角为,则在上的投影是()A.B.1C.3D.6【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知是单位向量,,则在方向上的投影是___________。【答案】14.在平
12、面直角坐标系中,定义点、之间的直角距离为若点,且,则的取值范围为 .【答案】或15.如右图,在直角梯形ABCD中,AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点,点N是DC边的中点,则的最大值是___________【答案】616.已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=___________.【答案】-6三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若
13、
14、
15、=
16、
17、,求角α的值;(2)若·=-1,求的值.【答案】(1)∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),∴
18、
19、=,
20、
21、=.由
22、
23、=
24、
25、,得sinα=cosα.又∵α∈(,),∴α=.(2)由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①又=2sinαcosα.由①式两边平方,得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴=.18.设,是两个相互垂直的单位向量,且,.(1)若,求的值;(2)若,求的值.【答案】解法一:(1)由,且,故存在唯一的实数,使得,即(2),,即,,解法二:∵,是两个相互垂直的单位向
26、量,∴.,⑴∵,∴,解得;⑵,,即,解得。19.已知,,,.(Ⅰ)当时,求使不等式成立的x的取值范围;(Ⅱ)求使不等式成立的x的取值范围.【答案】(Ⅰ)当时,,. . ∵,∴ 解得或.∴当时,使不等式成立的x的取值范围是. (Ⅱ)∵, ∴当m<0时,; 当m=0时,; 当时,; 当m=1时,; 当m>1时,.20.已知向量=(,),=(cosx,-1)。(1)当∥时,求2cos2x-sin2x的值;(2)求f(x)=(+
27、)·在[,0]上的值域。【答案】(1)∵,∴cosx+sinx=0,∴tanx=-,∴2cos2x-sin2x=。(2)∵=,∴f(x)=(+)·=,∵-≤x≤0,∴-≤≤,∴-1≤≤,∴-≤f(x)≤,∴函数f(x)的值域为。21.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,BC=6,CD=2,(1)求四边形ABCD的面积;(2)求三角形ABC的外接圆半径R;(3)若,求PA+PC的取值范围。【答案】(1)由得故(2)由(1)知,(3)由(1)和(2)知点