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《北京大学附中2013版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若o为平行四边形ABCD的中心，=41,等于()A．B．C．D．【答案】B2．已知向量=(x,y),=(-1,2)，且+=（1，3），则 等于()A． B. C. D.【答案】C3．设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集
2、合，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域【答案】D4．在四边形ABCD中，若·＝－
3、
4、·
5、
6、，·＝
7、
8、·
9、
10、，则该四边形一定是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】A5．在中，D是BC的中点，E是DC的中点，若，则=()A．B．C．D．【答案】B6．⊿ABC中，,,则⊿ABC的形状为()A．直角等腰三角形B．锐角等腰三角形C．钝角等腰三角形D．不等边三角形【答案】B7．在三角形ABC中，设点满足，若，()A．B．C．D．2【答案】B8．下列各量中不是向量的是()A．浮力B、风速C．位移D．密度【答案】D9．设A、B、C三
11、点共线（该直线不过点O），则x+y=()A．-1B．1C．0D．2【答案】B10．对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是()A．若，则B．C．D．【答案】D11．设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A．B．C．D．【答案】C12．已知，且与的夹角为，则在上的投影是()A．B．1C．3D．6【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知是单位向量，，则在方向上的投影是___________。【答案】14．在平
12、面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为若点，且，则的取值范围为 ．【答案】或15．如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是___________【答案】616．已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝___________.【答案】－6三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).(1）若
13、
14、
15、=
16、
17、，求角α的值；(2）若·=-1，求的值.【答案】（1）∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),∴
18、
19、=，
20、
21、=.由
22、
23、=
24、
25、,得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.(2）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①又=2sinαcosα.由①式两边平方,得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴=.18．设，是两个相互垂直的单位向量，且，.(1）若，求的值；(2）若，求的值.【答案】解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即(2），，即，，解法二：∵，是两个相互垂直的单位向
26、量，∴.，⑴∵，∴，解得；⑵，，即，解得。19．已知,，，.(Ⅰ）当时，求使不等式成立的x的取值范围；(Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围.【答案】（Ⅰ）当时，，. . ∵,∴ 解得或.∴当时，使不等式成立的x的取值范围是. (Ⅱ）∵, ∴当m<0时,； 当m=0时,； 当时，； 当m＝1时，； 当m>1时，.20．已知向量＝（，），＝(cosx，－1)。(1)当∥时，求2cos2x－sin2x的值；(2)求f(x)＝(＋
27、)·在[，0]上的值域。【答案】(1)∵，∴cosx＋sinx＝0，∴tanx＝－，∴2cos2x－sin2x＝。(2)∵＝，∴f(x)＝(＋)·＝，∵－≤x≤0，∴－≤≤，∴－1≤≤，∴－≤f(x)≤，∴函数f(x)的值域为。21．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，(1）求四边形ABCD的面积；(2）求三角形ABC的外接圆半径R;(3）若，求PA+PC的取值范围。【答案】（1）由得故(2）由（1）知，(3）由（1）和（2）知点
