北京大学附中2013版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 导数及其应用

《北京大学附中2013版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数在处的导数值为()A．0B．100!C．3·99！D．3·100！【答案】C2．曲线在点处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】D3．过曲线，点P的坐标为()A．B．C．D．【答案】A4．函数的导数为()A．B．C．D．【

2、答案】A5．函数的大致图象如图所示，则等于()A．B．C．D．【答案】C6．若曲线处的切线分别为的值为()A．—2B．2C．D．—【答案】A7．已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数()A．在处的变化率B．在区间上的平均变化率C．在处的变化率D．以上结论都不对【答案】B8．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则()A．2B．C．D．【答案】B9．已知函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围为()A．B．C．（1，2）D．（1，4）【答案】A10．已知函数在上满足，则曲线在点处的切

3、线方程是()A．B．C．D．【答案】C11．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．0【答案】D12．()A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若直线是曲线的切线，则实数的值为.【答案】14．已知函数，则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是____________【答案】15．曲线在处的切线方程为．【答案】16．曲线过点（2，1）的切线斜率为【答案】。三、解答题(本大题共6个小题，

4、共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3

5、在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大18．已知函数的导数为实数，.(Ⅰ）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；(Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；(Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数。【答案】（Ⅰ）由已知得，，由得.，当时，递增；当时，，递减.在区间［-1，1］上的最大值为.又.由题意得，即，得为所求。(Ⅱ）由（1）得，点P（2，1）在曲线上。(1）当切点

6、为P（2，1）时，切线的斜率，的方程为.(2）当切点P不是切点时，设切点为切线的余率，的方程为。又点P（2，1）在上，，，.切线的方程为.故所求切线的方程为或.(Ⅲ）...二次函数的判别式为得：.令，得，或。，时，，函数为单调递增，极值点个数0；当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点.19．已知函数．(1）求函数的图像在点处的切线方程；(2）若，且对任意恒成立，求的最大值；【答案】（1）因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；(2）由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．令，则，令，则

7、，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．当，即，当，即，…13分所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是3．20．已知为实数，函数．(1)若，求函数在[-1，1]上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．【答案】（1），通过列表讨论得(2）21．已知函数.(1)当时，求函数的极小值；(2)试讨论函数零点的个数.【答案】,(1)当时，∴(2)当a=0时，显然f(x)只有一个零点；当a<0时，f(x)在，递减；在递增，则f(x)有三个零点当0

8、(x)在，递增；在递减，则f(x)只有一个零点.当a=2时，f(x)在R上是增函数，，∴f(x)只有一个零点当a>2时，f(x)在，递减；在递增，则f(x)只有一个零点综上所述：当时，只有一个零点；当时，有三个零点22．已知函数．(1）求函数的最大值；(2）若对